Area minima

[TomSawyer1]

Si consideri il rettangolo ABCD, con AB=16 e BC=10. Partendo da ogni vertice, si tracci in senso orario lungo il rettangolo un segmento della stessa lunghezza, $x$. I nuovi segmenti AP, BQ, CR, DS. Per quale $x$ il parallelogramma PQRS ha area minima?

[vamply]

Area del parallelogramma =10*16+2x(10+x)+2*x(16+x)
$A'=4x^2+52x+160$Si studia il segno di quest'ultima e si ha il min

[TomSawyer1]

Ma come fa l'area del parallelogramma ad essere maggiore di quella del rettangolo?

[MaMo2]

"vamply":Area del parallelogramma =10*16+2x(10+x)+2*x(16+x)
$A'=4x^2+52x+160$Si studia il segno di quest'ultima e si ha il min

In realtà diventa:
$A= 10*16-x(10-x)-x(16-x)=160-26x+2x^2=2(x^2-13x+80)$
La derivata è:
$A'=2(2x-13)=0 => x= 13/2$
L'area minima è perciò:
$A_min=2(169/4-169/2+80)=151/2=75,5$

[TomSawyer1]

Ok, quello che è venuto anche a me. Grazie.