Area massima triangolo con vertice su arco di parabola

[fabio17-07-11]

Traccia il grafico della parabola di equazione y=x²-2x+1. Indica con A e B (xA < xB) i punti in cui la retta di equazione y=x+1 interseca la parabola e determina il punto P dell'arco AB di parabola in corrispondenza del quale è massima l'area del triangolo APB

Risposte:
A (0,1)
B (3,4)
P (3/2,1/4)


Grazie in anticipo!

[Studente Anonimo]

Hai fatto un bel disegno?? E' fondamentale!! Dopo averlo fatto considerando
il fatto che l'area di un triangolo è determinata dal semiprodotto di base per
altezza e dato che in questo caso la base

[math]AB[/math]

è costante, ossia la propria
misura non varia al variare di

[math]P[/math]

, massimizzare l'area equivale a massimiz-
zare l'altezza

[math]PH[/math]

dove

[math]H[/math]

è il piede dell'altezza posto sulla base

[math]AB\\[/math]

.

Appurato ciò non rimane che trovare la misura dell'altezza

[math]PH[/math]

, ossia la
distanza tra il punto

[math]\small P\left(x,\,(x-1)^2\right)[/math]

e la retta su cui giace la base

[math]\small AB[/math]

di
equazione cartesiana

[math]y = x + 1[/math]

. Per calcolare tale distanza basta applicare
la formuletta. Otterrai una funzione in

[math]x[/math]

di cui ti basterà calcolare il massimo. ;)