Area Massima

[Imad2]

che mi puo aiutare nn riesco a trovare l'errore nei miei passaggi .. il problema è :

Di un triangolo è noto il perimetro $2p$ , stabilisci quale deve essere il rapporto fra la base è l'altezza affinchè la superfice sia massima

[desko]

Magari mostraci i tuoi passaggi, così sappiamo aiutarti a trovare l'errore.
Credo sia più utile, che proporti una soluzione, magari completamente diversa dalla tua.

[Imad2]

ho un messo la base = x quindi ho fatto

$f(x)=x/(sqrt((-2px+4p^2)/4))$

[Imad2]

ho fatto la derivata prima e messa maggiore uguale a zero ma nn mi viene ... è giusta l'impostazione ?

[desko]

Diciamo che la formula che hai usato non mi è chiarissima; come l'hai ritrovata?
Io ho trovato un metodo piuttosto semplice, senza impostare neanche un'equazione; ci ho ragionato un po' su prima (cioè, non è banalissimo), ma è molto carino e simpatico.
Come suggerimento, prova a disegnare un segmento che funga da base e su di esso costruisci alcuni triangoli isoperimetrici: noti qualcosa?

[Imad2]

hehehehe è isoscele ( pensavo di averlo scritto pardon )

[desko]

(scusa, metre scrivevi ho editato il mio post precedente, non credevo che avessi già letto, ma a questo punto dovrei di nuovo cancellare il mio post precedente, ma lo lascio così per non fare altri casotti)

[desko]

Cosa dovrebbe rappresentare la f(x) che calcoli con la formula del tuo secondo post?
Ho fatto due conti ed ho trovato la soluzione che sospettavo.
Scegli una x, come hai fatto (ma secondo me esiste una scelta più furba, indovini quale?), esprimi in funzione di questa base e altezza, ...

[Imad2]

il rapporto tra base a altezza in funzione di x che è la base

[desko]

"Imad":il rapporto tra base a altezza in funzione di x che è la base

Ecco trovato l'errore: tu facendo così massimizzi (o minimizzi) il rapporto, non l'area del triangolo.

[Imad2]

eh si lo capito anch'io ... :p pero' nn riesco proprio ad arrivarci ....
Dammi un aiutino cosa lega il rapporto tra base e altezza con l'area di un trinagolo ?? c'è qualke formula che mi sfugge ?

[desko]

Cosa devi massimizzare?
L'area del triangolo, allora devi cercare di scrivere questa in funzione di x, per poi massimizzarla con la derivata prima e solo a quel punto, trovato il valore della x passi a calcolare il rapporto base/altezza.

[Imad2]

ahhhhhhhhhhhhhhhh che cazzataaa pensavo di dover usare il rapporto nella funzione a qualsiasi costo che scemo che sono ... !!!! invece prima trovo l'area massima e da li arrivo al rapporto ..
Vediamo se mi viene

[Imad2]

nn è possibile che nn mi viene ancora maledizione !!!!!
mi potresti postare i passaggi x favore ? il risultato è $(2sqrt3)/(3)$

[desko]

Non manca un fattore 2 nel risultato?
Riguardo meglio i miei conti.

Comunque, io per semplicità dei calcoli ho chiamato x non la base, ma metà della base: prova anche tu, che secondo me semplifica molto.

[Imad2]

ok provo

[kidwest]

scusate se mi intrometto, ma non sarebbe meglio se pensasse al quel triangolo isoscele come ad un rettangolo che prova ad allungare e ad accorciare mantenendo lo stesso perimetro, calcolandone l'area , dovrebbe capire quasi immediatamente quale deve essere il rapporto fra la base è l'altezza affinchè la superfice sia massima e molto meglio credo

[Camillo]

Anche a me il rapporto base /altezza per cui si ha area max viene $2*sqrt(3)/3 $ .

[Imad2]

mah ... qualkuno puo postare i passaggi ??

[desko]

"kidwest":scusate se mi intrometto, ma non sarebbe meglio se pensasse al quel triangolo isoscele come ad un rettangolo che prova ad allungare e ad accorciare mantenendo lo stesso perimetro, calcolandone l'area , dovrebbe capire quasi immediatamente quale deve essere il rapporto fra la base è l'altezza affinchè la superfice sia massima e molto meglio credo

Credo di no, perché a triangoli isoperimetrici isosceli non corrispondono rettangoli isoperimetrici.

[Imad2]

bho perke complicarsi la vita andando lontano a pensare ai rettangoli ..