Area Massima
che mi puo aiutare nn riesco a trovare l'errore nei miei passaggi .. il problema è :
Di un triangolo è noto il perimetro $2p$ , stabilisci quale deve essere il rapporto fra la base è l'altezza affinchè la superfice sia massima
Di un triangolo è noto il perimetro $2p$ , stabilisci quale deve essere il rapporto fra la base è l'altezza affinchè la superfice sia massima
Risposte
Se chiami , come dice desko $2x $ la base , essendo il triangolo isoscele e il perimetro $ 2p $ i lati uguali valgono $ (2p-2x)/2 = p-x $ .
Adesso puoi trovare l'altezza in funzione di $ p, x $ e poi l'espressione dell'area che massimizzi .
a quel punto ti calcoli il rapporto base/altezza.
Adesso puoi trovare l'altezza in funzione di $ p, x $ e poi l'espressione dell'area che massimizzi .
a quel punto ti calcoli il rapporto base/altezza.
desco, credo che mi hai nuovamente frainteso , ma probabilmente sono io che scrivo male.
non ho detto che deve pensarlo come ad rettangolo isoperimetrico, ma come ad un rettangolo = triangolo isoscele per due (o meglio ad un triangolo rettangolo isoscele , che è quello che ottiene ) ,quindi ad un rettangolo che man mano diventa un .........? che poi dividerà per due.
non ho detto che deve pensarlo come ad rettangolo isoperimetrico, ma come ad un rettangolo = triangolo isoscele per due (o meglio ad un triangolo rettangolo isoscele , che è quello che ottiene ) ,quindi ad un rettangolo che man mano diventa un .........? che poi dividerà per due.
il senso di pensarlo come ad un rettangolo in pratica significa questo :
prendi un rettangolo che misura 3 x 2 ,quindi il perimetro sarà (3x2) + ( 2x2) = 10 e pensalo come a due triangoli
prendi nuovamente un rettangolo, ma che misura
4x1 quindi il perimetro sarà (4x2) + ( 1x2) =10
quale è il rettangolo con l'area maggiore ?
quindi per ottenere L'area massimizzata cosa devi fare?
P.s
la maggiore area si ottiene con la circonferenza a parità di perimetro.
prendi un rettangolo che misura 3 x 2 ,quindi il perimetro sarà (3x2) + ( 2x2) = 10 e pensalo come a due triangoli
prendi nuovamente un rettangolo, ma che misura
4x1 quindi il perimetro sarà (4x2) + ( 1x2) =10
quale è il rettangolo con l'area maggiore ?
quindi per ottenere L'area massimizzata cosa devi fare?
P.s
la maggiore area si ottiene con la circonferenza a parità di perimetro.
Basta la formula di Erone:
$S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)$
Poiche' e' $(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p$=costante ,quel prodotto e'
massimo quando i suoi fattori (non costanti) sono tutti uguali.Ovvero quando e':
$p-a=p-b=p-c$
Si giunge così all'arcinoto risultato che fra tutti i triangoli isoperimetri
quello di area massima e' l'equilatero.
Pertanto il richiesto rapporto e' $L/(Lsqrt3//2)=2/(sqrt3)$ come' gia indicato.
karl
$S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)$
Poiche' e' $(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p$=costante ,quel prodotto e'
massimo quando i suoi fattori (non costanti) sono tutti uguali.Ovvero quando e':
$p-a=p-b=p-c$
Si giunge così all'arcinoto risultato che fra tutti i triangoli isoperimetri
quello di area massima e' l'equilatero.
Pertanto il richiesto rapporto e' $L/(Lsqrt3//2)=2/(sqrt3)$ come' gia indicato.
karl
si hai ragione è un triangolo equilatero, ma è quello che volevo dire anche io, solo che appunto ,
o sono tre lati o ne sono 4, 5, 6, 7 eccc... per massimazzarne l'area deve sempre portarli ad essere equilatero ed equiangolo, però ha una visione del problema.
o sono tre lati o ne sono 4, 5, 6, 7 eccc... per massimazzarne l'area deve sempre portarli ad essere equilatero ed equiangolo, però ha una visione del problema.
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