Area di una parte di cerchio
Buongiorno,
sto studiando argomenti che non ho trattato a scuola, per cui mi trovo in difficoltà. Potreste cortesemente aiutarmi per favore?
Ho letto un paragrafo del mio libro sulla quadratura del cerchio e sul numero pi greco. Ora non so come si faccia la pratica, per esempio questo esercizio:
tre circonferenze hanno lo stesso raggio r e il centro di ciascuna appartiene alle altre due. Calcola la misuara dell'area della superficie di intersezione dei tre cerchi.
Che c'entra questo problema con la teoria che ho letto?
Vorrei per favore qualche consiglio su cosa studiare per capirci qualcosa .
Grazie mille per l'aiuto
sto studiando argomenti che non ho trattato a scuola, per cui mi trovo in difficoltà. Potreste cortesemente aiutarmi per favore?
Ho letto un paragrafo del mio libro sulla quadratura del cerchio e sul numero pi greco. Ora non so come si faccia la pratica, per esempio questo esercizio:
tre circonferenze hanno lo stesso raggio r e il centro di ciascuna appartiene alle altre due. Calcola la misuara dell'area della superficie di intersezione dei tre cerchi.
Che c'entra questo problema con la teoria che ho letto?
Vorrei per favore qualche consiglio su cosa studiare per capirci qualcosa .
Grazie mille per l'aiuto
Risposte
Innanzitutto mi scuso per aver erroneamente postato due volte lo stesso argomento.
Ci sto pensando alla soluzione, però non la so. Calcolo l'area del triangolo e poi di che cosa? Del cerchio diviso per sei. Non è che cortesemente mi si potrebbe dare per favore un altro suggerimento?
Grazie mille
Ci sto pensando alla soluzione, però non la so. Calcolo l'area del triangolo e poi di che cosa? Del cerchio diviso per sei. Non è che cortesemente mi si potrebbe dare per favore un altro suggerimento?
Grazie mille
TeM ti ha dato un grande suggerimento se guardi la figura... il problema è difficile eccome se non fai un bel disegno... guarda in particolare il secondo disegno e valuta che succede se fai l'area del cerchio MENO l'area dell'esagono... trovi la area dei sei "pezzettini" (sarebbero segmenti circolari) che restano che assomigliano molto ai tre pezzettini che servono a te come aggiunta all'area del triangolo eqilatero...
Osservando la seconda figura disegnata da TeM potresti, ad esempio, calcolare l'area del semicerchio (ovvero la metà dell'area totale del cerchio)... In questo modo avresti l'area di tre segmenti circolari e di tre triangoli equilateri, e per trovare l'area blu disegnata nella prima figura di TeM dovresti semplicemente sottrarre l'area di due triangoli equilateri!
Grazie mille
Finora sto facendo calcoli a vuoto, non mi viene il risultato. Ho fatto l' area del cerchio meno l'area dell'esagono: 2pigreco per raggio^2 _ 3r^2 poi ho moltiplicato il risultato per 3 e ho aggiunto 1/2r^2 (area del triangolo)
Scusate l'ignoranza e grazie infinite ancora
Finora sto facendo calcoli a vuoto, non mi viene il risultato. Ho fatto l' area del cerchio meno l'area dell'esagono: 2pigreco per raggio^2 _ 3r^2 poi ho moltiplicato il risultato per 3 e ho aggiunto 1/2r^2 (area del triangolo)
Scusate l'ignoranza e grazie infinite ancora
Come hai calcolato l'area dell'esagono?
lato per apotema per sei diviso due
e quanto misura l'apotema?
Perché hai scritto che l'area dell'esagono è $3r^2$, ma questo non è vero. L'area dell'esagono è $3/2 r^2 sqrt3$
Perché hai scritto che l'area dell'esagono è $3r^2$, ma questo non è vero. L'area dell'esagono è $3/2 r^2 sqrt3$
lL'apotema misura r^2_1/2r^2 tutto sotto radice?
Grazie mille per l'aiuto
Grazie mille per l'aiuto
Sforzati un attimo a scrivere le formule, che dopo si capisce molto meglio.
Apotema=$sqrt(r^2-(1/2r)^2)=sqrt(r^2-1/4r^2)=sqrt(3/4r^2)=sqrt3/2 r$
Apotema=$sqrt(r^2-(1/2r)^2)=sqrt(r^2-1/4r^2)=sqrt(3/4r^2)=sqrt3/2 r$
Bel problema!
@TeM. Ottima rappresentazione grafica!
@TeM. Ottima rappresentazione grafica!
Scusatemi ancora,ho calcolato l'area del cerchio=pi greco raggio ^2 ho sottratto l'area dell'esagono cioè radice di tre fratto due per il raggio;ho moltiplicato per tre poi ho aggiunto 1/2 per il raggio al quadrato .
. Come procedimento è giusto?
Grazie mille e perdonate il disturbo infinito e l'ignoranza
. Come procedimento è giusto?
Grazie mille e perdonate il disturbo infinito e l'ignoranza
Ti consiglio di imparare a scrivere le formule con LaTeX, così sarà più facile per chi legge capire cosa intendi 
Per quanto riguarda il tuo ragionamento mi sembra che non sia corretto... Giustamente inizi calcolando l'area del cerchio che corrisponde a:
$A_{\text{cerchio}} = r² \cdot \pi$
E fin qui ci siamo. Ora, per trovare l'area dei sei segmenti circolari, devi sottrarre all'area del cerchio quella dell'esagono. Qui, da quello che ho capito io (mi scuso se mi sbaglio), tu hai trovato che $A_{\text{esagono}} = \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r$, ma non è il risultato corretto.
Per calcolare l'area dell'esagono devi trovare l'area di un singolo triangolo equilatero e moltiplicarla per sei; iniziamo a cercare l'area di un singolo triangolo equilatero:
$A_{\text{triangolo equilatero}} = \frac{\text{lato} \cdot \text{apotema}}{2}$
Nel nostro caso $\text{lato} = r$, e per l'$\text{apotema}$ puoi guardare la soluzione scritta sopra da @melia (per ricavarlo ha utilizzato il Teorema di Pitagora), ovvero $\text{apotema} = \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r$. Dunque ora puoi trovare l'area del triangolo equilatero:
$A_{\text{triangolo equilatero}} = \frac{r \cdot \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r}{2} = \frac{\frac{sqrt{3}}{2} \cdot r^2}{2} = \frac{sqrt{3}}{4} \cdot r^2$
L'area dell'esagono corrisponde all'area del triangolo equilatero moltiplicata per sei:
$A_{\text{esagono}} = 6 \cdot A_{\text{triangolo equilatero}} = 6 \cdot \frac{sqrt{3}}{4} \cdot r^2 = 3 \cdot \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r^2$
Ora che conosci sia l'area del cerchio che l'area dell'esagono, puoi trovare l'area dei sei segmenti circolari attraverso una semplice sottrazione
Poi come procedi per trovare l'area "blu"?
Per quanto riguarda il tuo ragionamento mi sembra che non sia corretto... Giustamente inizi calcolando l'area del cerchio che corrisponde a:
$A_{\text{cerchio}} = r² \cdot \pi$
E fin qui ci siamo. Ora, per trovare l'area dei sei segmenti circolari, devi sottrarre all'area del cerchio quella dell'esagono. Qui, da quello che ho capito io (mi scuso se mi sbaglio), tu hai trovato che $A_{\text{esagono}} = \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r$, ma non è il risultato corretto.
Per calcolare l'area dell'esagono devi trovare l'area di un singolo triangolo equilatero e moltiplicarla per sei; iniziamo a cercare l'area di un singolo triangolo equilatero:
$A_{\text{triangolo equilatero}} = \frac{\text{lato} \cdot \text{apotema}}{2}$
Nel nostro caso $\text{lato} = r$, e per l'$\text{apotema}$ puoi guardare la soluzione scritta sopra da @melia (per ricavarlo ha utilizzato il Teorema di Pitagora), ovvero $\text{apotema} = \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r$. Dunque ora puoi trovare l'area del triangolo equilatero:
$A_{\text{triangolo equilatero}} = \frac{r \cdot \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r}{2} = \frac{\frac{sqrt{3}}{2} \cdot r^2}{2} = \frac{sqrt{3}}{4} \cdot r^2$
L'area dell'esagono corrisponde all'area del triangolo equilatero moltiplicata per sei:
$A_{\text{esagono}} = 6 \cdot A_{\text{triangolo equilatero}} = 6 \cdot \frac{sqrt{3}}{4} \cdot r^2 = 3 \cdot \frac{sqrt{3}}{2} \cdot r^2$
Ora che conosci sia l'area del cerchio che l'area dell'esagono, puoi trovare l'area dei sei segmenti circolari attraverso una semplice sottrazione
Poi come procedi per trovare l'area "blu"?
Trovo l'area dei sei pezzettini, poi divido per due per calcolare l'area di tre settori circolari. Calcolo l'area di un triangolo equilatero e la sommo all'area dei tre settori circolari? Grazie mille per l'aiuto, scusate cerco di imparare a scrivere le formule, anzi in realtà devo
Esatto! 
E ti ricordo che l'area del triangolo equilatero l'abbiamo già calcolata
E ti ricordo che l'area del triangolo equilatero l'abbiamo già calcolata
Grazie infinite, scusatemi ancora tanto per il disturbo
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