AREA
Chiedo a voi xkè il mio prof si fa capire solo da sè stesso (e forse nemmeno)...
Per favore mi potete dire xkè si usa l'operazione di integrale per calcolare l'area sottesa da una curva?
GRAZIE
Per favore mi potete dire xkè si usa l'operazione di integrale per calcolare l'area sottesa da una curva?
GRAZIE
Risposte
Perché l'area è in verità una misura, e l'integrale è figlio della teoria della misura. Si scopre poi che certe misure (btw, la misura, come la metrica, non è univocamente definita su un insieme) consentono di ritrovare le formule geometriche note già dall'antichità per esprimere le aree e i volumi di alcune figure notevoli (rettangoli, cerchi, coni e chi più ne ha più ne metta), ed è questa la ragione per cui si usa dire che l'integrale consente di calcolare l'area blahblablah sottesa da una curva. In realtà, quella che qui tu chiami area è soltanto la misura nel senso di questo o quello (Peano-Jordan piuttosto che Lebesgue, Hass anziché Caratheodory) della regione di piano limitata dal grafico della tua funzione assieme a un paio di rette o poco più.
perchè c'è il teorema fondamentale del calcolo integrale che unisce i concetti di integrale indefinito e definito che all'apparenza sembrano 2 cose slegate.
"DavidHilbert":
Perché l'area è in verità una misura, e l'integrale è figlio della teoria della misura. Si scopre poi che certe misure (btw, la misura, come la metrica, non è univocamente definita su un insieme) consentono di ritrovare le formule geometriche note già dall'antichità per esprimere le aree e i volumi di alcune figure notevoli (rettangoli, cerchi, coni e chi più ne ha più ne metta), ed è questa la ragione per cui si usa dire che l'integrale consente di calcolare l'area blahblablah sottesa da una curva. In realtà, quella che qui tu chiami area è soltanto la misura nel senso di questo o quello (Peano-Jordan piuttosto che Lebesgue, Hass anziché Caratheodory) della regione di piano limitata dal grafico della tua funzione assieme a un paio di rette o poco più.
Non capisco... vuoi dire ke uno una mattian si è alzato e ha detto: "mha... proviamo un po' a usare l'integrale per il calcolo dell'area visto ke la derivata o la moltiplicazione nn porta a nulla" e visto ke ci è riuscito si usa l'integrale?
"giacor86":
perchè c'è il teorema fondamentale del calcolo integrale che unisce i concetti di integrale indefinito e definito che all'apparenza sembrano 2 cose slegate.
Riformulo la domanda per te... xkè si usa l'integrale definito......
Se nn sapete risp nn è obbligatorio farlo
"matematicoestinto":
Riformulo la domanda per te... xkè si usa l'integrale definito......
il perchè lo trovi nel teorema fondamentale del calcolo integrale, adesso non me lo ricordo bene, se fai una ricerca sul web, sicuramente ottieni una risposta molto più esauriante di quanto possa fare un qualsiasi utente di questo forum
"matematicoestinto":
Non capisco... vuoi dire ke uno una mattian si è alzato e ha detto: "mha... proviamo un po' a usare l'integrale per il calcolo dell'area visto ke la derivata o la moltiplicazione nn porta a nulla" e visto ke ci è riuscito si usa l'integrale?
No. Voglio dire che la matematica, guidata talvolta dall'intuizione, molto spesso riesce pure a sorprendere.
Condivido appieno le tue parole ma nn credo di poterle ripetere al prof in caso si un'interrogazione.
CMQ HAI PROPRIO RAGIONE
CMQ HAI PROPRIO RAGIONE
"matematicoestinto":
CMQ HAI PROPRIO RAGIONE
...preferisco dire che non ho torto. La ragione puoi tenertela ben stretta.
NN HO MAI DETTO DI AVER SEMPRE RAGIONE!!!!!
Lo so. E non mi pare di aver affermato il contrario.
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