$ arctg(tg1/4)+arcsen(sen1/4)=... $
$ arctg(tg1/4)+arcsen(sen1/4)=... $ dice di completare ma non riesco a capire quanto vale $tg1/4$ e $sen1/4$.
Risposte
L'arcotangente è la funzione inversa della tangente? L'arcoseno è la funzione inversa del seno?
le funzioni composte considerate sono l'una inversa dell'altra, dunque hai due volte l'identità: $1/4+1/4=1/2$: ti devi accertare che siano ben definite, ma, credimi, per capirci qualcosa, dovresti leggere l'espressione a parole, senza considerare i simboli:
l'arco la cui tangente vale tangente di 1/4 = ?
l'arco il cui seno vale seno di 1/4 = ?
l'arco la cui tangente vale tangente di 1/4 = ?
l'arco il cui seno vale seno di 1/4 = ?
non esiste la tangente di 1/4
io goniometria non lo mai fatta è la prima volta che la faccio da solo visto che non ho professori e nessuno che mi aiuta quindi se magari potreste spiegarmi le cose in modo piu chiaro sarei grato davvero a tutti quelli che mi rispondono
Premesso che la tangente di $1/4$ esiste, ti è già stato spiegato come fare ... qui non c'entra niente la trigonometria ... sai cos'è l'inversa di una funzione?
Se tu hai $y=f(x)=3x$ allora l'inversa sarà $x=f^(-1)(x)=f(y)=y/3$.
Una proprietà fondamentale di una funzione e della sua inversa è $f^(-1)(f(x))=x$ e nell'esempio soprascritto $x=y/3=((3x)/3)=x$
Se tu hai $y=f(x)=3x$ allora l'inversa sarà $x=f^(-1)(x)=f(y)=y/3$.
Una proprietà fondamentale di una funzione e della sua inversa è $f^(-1)(f(x))=x$ e nell'esempio soprascritto $x=y/3=((3x)/3)=x$
no, la tangente non è definita solo a $pi/2$ o a multipli dispari di $pi/2$.
se dici che sei autodidatta, forse devi darci qualche indicazione di più per poterti aiutare meglio.
allora, dato per certo che $tg 1/4$ esiste, avrà un certo valore, e per il momento non ci interessa quale numero è, chiamiamolo $t$:
l'esercizio chiede quale angolo, o arco, ha la tangente uguale a $t$, sapendo però che $t=tg 1/4$: dunque sicuramente l'arco è $1/4$, l'unica discussione potrebbe essere su dominio e codominio dell'arcotangente, ma $1/4
EDIT: non so quanti messaggi sono stati inviati nel frattempo che rispondevo ... ora invio lo stesso perché non mi pare il caso di cancellare... ci aggiorneremo!
se dici che sei autodidatta, forse devi darci qualche indicazione di più per poterti aiutare meglio.
allora, dato per certo che $tg 1/4$ esiste, avrà un certo valore, e per il momento non ci interessa quale numero è, chiamiamolo $t$:
l'esercizio chiede quale angolo, o arco, ha la tangente uguale a $t$, sapendo però che $t=tg 1/4$: dunque sicuramente l'arco è $1/4$, l'unica discussione potrebbe essere su dominio e codominio dell'arcotangente, ma $1/4
EDIT: non so quanti messaggi sono stati inviati nel frattempo che rispondevo ... ora invio lo stesso perché non mi pare il caso di cancellare... ci aggiorneremo!
"axpgn":
Se tu hai $y=f(x)=3x$ allora l'inversa sarà $x=f^(-1)(x)=f(y)=y/3$.
scusa ma l'inversa non è $f(y)=1/(3x)$
comunque se mi spiegate con due semplici passaggi l'inversa sarei grato a chiunque lo faccia
quindi se ho ben capito la risposta è $arctg(4)+arcsen(4)=...$
ma $arcsen(4)$ non esiste ^_^.
ma $arcsen(4)$ non esiste ^_^.
"a.bici":
scusa ma l'inversa non è $f(y)=1/(3x)$
Ma no ... non ti è chiaro cosa è "la funzione inversa", quello che hai scritto casomai è il reciproco della funzione originale ...
Se $y=3x$, allora dividendo tutto per $3$ ottengo $y/3=x$ che è l'inversa cioè partendo da $y$ (codominio) arrivo alla $x$ (dominio).
Poi per poterla rappresentare sullo stesso piano cartesiano inverto le lettere cioè chiamo $x$ la variabile indipendente e chiamo $y$ la variabile dipendente per cui la riscrivo così $y=x/3$
Ok?
Cordialmente, Alex
"a.bici":
quindi se ho ben capito la risposta è $arctg(4)+arcsen(4)=...$
Eh no ...
Data una funzione $y=f(x)$ quello che facciamo è prendere un valore dal dominio (cioè la $x$), applicargli la "regola" definita dalla funzione (per esempio $3x$) e il risultato che troviamo (la $y$) sarà un elemento del codominio.
La funzione inversa della $f(x)$ (che di solito si identifica con $f^(-1)(x)$ ma che NON è il reciproco di $f(x)$), se esiste, è quella funzione che mi permette di fare il "percorso" inverso cioè presa una $y$ dal codominio, applicando la regola dettata dalla funzione inversa, mi devo ritrovare la $x$ che se venisse messa nella funzione originale (la $f(x)$) mi deve fornire la $y$ da cui sono partito.
Detto questo se noi, data una $x$ qualsiasi del dominio, vi applichiamo prima la funzione $f(x)$ e poi sul risultato applichiamo la funzione inversa dobbiamo tornare al punto di partenza cioè la nostra $x$.
Nel tuo caso la $x$ di partenza è $1/4$, vi applichiamo la tangente, troviamo un certo valore, su questo applichiamo l'arcotangente (che è la funzione inversa della tangente) e ci ritroviamo al punto di partenza cioè $1/4$. Idem per il seno.
Più chiaro?
Cordialmente, Alex
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