Arcsin, arcosy, arctgy Urgente! Grazie
Buongiorno a tutti!
Complimentissimi perche capite la matematica!
Ho un problema: stasera ho l'interrogazione di topografia, sono iscritto ad un serale di geometra, e non ho capito cosa sono l'arcsin e soci. La dispensa mi dice: "l'arcoseno di un numero è l'angolo il cui seno è uguale al numero di partenza"
E' quindi....? Posticipo il fatto che non ci capisco molto di mate e affini ma se mi ci metto qualcosa apprendo. Il fatto è che non so a quale numero si riferisce e poi come lo trovo nel cerchio goniometrico?
Gazie. Spero in una risposta rapida
Complimentissimi perche capite la matematica!
Ho un problema: stasera ho l'interrogazione di topografia, sono iscritto ad un serale di geometra, e non ho capito cosa sono l'arcsin e soci. La dispensa mi dice: "l'arcoseno di un numero è l'angolo il cui seno è uguale al numero di partenza"
E' quindi....? Posticipo il fatto che non ci capisco molto di mate e affini ma se mi ci metto qualcosa apprendo. Il fatto è che non so a quale numero si riferisce e poi come lo trovo nel cerchio goniometrico?Gazie. Spero in una risposta rapida
Risposte
Benvenuto.
L'arcoseno è definita la funzione inversa del seno: intanto considera che rappresenta un angolo, non un valore numerico puro (come nel caso del seno).
Passando a un esempio, ti dico: l'arcoseno di $sqrt2/2$ vale 45° (o $pi/4$, in radianti).
Perchè questo? Perchè l'arcoseno di $sqrt2/2$ è l'angolo il quale seno è proprio $sqrt2/2$. Questo è proprio $pi/4$.
Oppure: arcocoseno di 1/2. Chiediti: quale è l'angolo il cui coseno vale 1/2? Quest'angolo 60°.
In generale, prendendo il cerchio goniometrico, prendi un punto sul primo quadrante: traccia la perpendicolare all'asse x, e misurala. Conoscendo questa misura, che chiamiamo $d$, puoi esprimere l'angolo formato dall'asse x e dalla retta cha unisce il punto da te scelto con l'origine.
Ecco, quell'angolo vale $arcseny$ perchè ha come seno $y$.
Se il punto lo prendi sul quarto quadrante, l'angolo è negativo.
Se hai bisogno di altri chiarimenti, chiedili pure.
Ciao.
L'arcoseno è definita la funzione inversa del seno: intanto considera che rappresenta un angolo, non un valore numerico puro (come nel caso del seno).
Passando a un esempio, ti dico: l'arcoseno di $sqrt2/2$ vale 45° (o $pi/4$, in radianti).
Perchè questo? Perchè l'arcoseno di $sqrt2/2$ è l'angolo il quale seno è proprio $sqrt2/2$. Questo è proprio $pi/4$.
Oppure: arcocoseno di 1/2. Chiediti: quale è l'angolo il cui coseno vale 1/2? Quest'angolo 60°.
In generale, prendendo il cerchio goniometrico, prendi un punto sul primo quadrante: traccia la perpendicolare all'asse x, e misurala. Conoscendo questa misura, che chiamiamo $d$, puoi esprimere l'angolo formato dall'asse x e dalla retta cha unisce il punto da te scelto con l'origine.
Ecco, quell'angolo vale $arcseny$ perchè ha come seno $y$.
Se il punto lo prendi sul quarto quadrante, l'angolo è negativo.
Se hai bisogno di altri chiarimenti, chiedili pure.
Ciao.
"Steven":
L'arcoseno è definita la funzione inversa del seno
Non è esatto. La funzione seno non è invertibile perché non è biunivoca.
L'arcoseno è l'inversa di un "pezzetto" della funzione seno (in termini tecnici è l'inversa di una restrizione della funzione seno).
Prendi il grafico della funzione seno e tieni solo la parte con $-pi/2<=x<=pi/2$: la funzione che ottieni è biunivoca. L'inversa di questa funzione è la funzione arcoseno.
Per il resto la spiegazione intuitiva di Steven direi che è OK!
Tieni solo presente appunto che l'arcoseno restituisce solo angoli compresi appunto tra $-pi/2$ e $pi/2$.
Hai ragione. Potevo dirlo più chiaramente, anche perchè dopo ho detto che il punto su cerchio goniometrico doveva prenderlo solo sul 1 o sul 4 quadrante.
Comunque, dato che frequanti l'istituto geometri, immagino che ti interessi sopratutto la parte geometrica.
Dato un triangolo rettangolo, dove un cateto è $c$, l'ipotenusa $I$ e l'angolo opposto al cateto vale $theta$ saprai che vale
$c=I*sintheta$
Se conoscessi i lati ma ti manca l'angolo, puoi risolvere esplicitando il seno
$sintheta=c/I$
A questo punto, conosci il seno di $theta$ che è il rapporto tra cateto e ipotenusa.
Puoi notare che il secondo membro è sempre minore di uno perchè il cateto è per forza minore dell'ipotenusa, e questo concorda con il fatto che il seno non vale mai più di 1.
Per trovare $theta$, vale il discorso di prima: esso può essere espresso come l'arco (angolo) avente come seno proprio $c/I$, ovvero
$theta=arcsin(c/I)$
Tutto chiaro?
Ciao
Comunque, dato che frequanti l'istituto geometri, immagino che ti interessi sopratutto la parte geometrica.
Dato un triangolo rettangolo, dove un cateto è $c$, l'ipotenusa $I$ e l'angolo opposto al cateto vale $theta$ saprai che vale
$c=I*sintheta$
Se conoscessi i lati ma ti manca l'angolo, puoi risolvere esplicitando il seno
$sintheta=c/I$
A questo punto, conosci il seno di $theta$ che è il rapporto tra cateto e ipotenusa.
Puoi notare che il secondo membro è sempre minore di uno perchè il cateto è per forza minore dell'ipotenusa, e questo concorda con il fatto che il seno non vale mai più di 1.
Per trovare $theta$, vale il discorso di prima: esso può essere espresso come l'arco (angolo) avente come seno proprio $c/I$, ovvero
$theta=arcsin(c/I)$
Tutto chiaro?
Ciao
Dunque... ...intanto grazie.
io so che un radiante vale 180°
So che la meta del radiante vale 90°
dunque 1/4 devbe valere per forza 45°
Ma che significa radice di 2 /2 ? 1 ? Probabile che mi manchino altre basi..sicuramente mi mancano altre basi. Io però ho un'altro dubbio. ( intanto cerco di carile meglio la vostra spiegazione )
2) Se l'altezza di un triangolo rettangolo costruito in un cerchio goniometrico di raggio 1 ( e di conseguenza 1 vale l'ipotenusa dello stesso triangolo ) Come faccio a dire che l'altezza del triangolo è il seno dell'angolo a lui opposto quando per ottenere il seno dell'angolo stesso devo dividere il cateto x l'ipot...ILLUMINAZIONE!!! Ho capito! Ero incrisi perche non capivo come un cateto potesse essere il seno. ma siccome l'ipotenusa vale uno e qualsiasi numero diviso 1 varrà sempre 1 ho capito.
Ora cerco di capire la vostra spiegazione
...intanto grazie.io so che un radiante vale 180°
So che la meta del radiante vale 90°
dunque 1/4 devbe valere per forza 45°
Ma che significa radice di 2 /2 ? 1 ? Probabile che mi manchino altre basi..sicuramente mi mancano altre basi. Io però ho un'altro dubbio. ( intanto cerco di carile meglio la vostra spiegazione )
2) Se l'altezza di un triangolo rettangolo costruito in un cerchio goniometrico di raggio 1 ( e di conseguenza 1 vale l'ipotenusa dello stesso triangolo ) Come faccio a dire che l'altezza del triangolo è il seno dell'angolo a lui opposto quando per ottenere il seno dell'angolo stesso devo dividere il cateto x l'ipot...ILLUMINAZIONE!!! Ho capito! Ero incrisi perche non capivo come un cateto potesse essere il seno. ma siccome l'ipotenusa vale uno e qualsiasi numero diviso 1 varrà sempre 1 ho capito.
Ora cerco di capire la vostra spiegazione
"alessandrov":
Dunque...
io so che un radiante vale 180°
So che la meta del radiante vale 90°
dunque 1/4 devbe valere per forza 45°
Ma che significa radice di 2 /2 ? 1 ?
Calma: un radiante non vale assolutamente 180°.
Un radiante è l'angolo al centro se consideri un arco di circonferenza di misura pari al raggio.
Non ricordo quanto vale in gradi: mi pare circa 54°, ma non ci interessa il suo valore in gradi.
Sta attento, devi deidere prima se vuoi lavorare in gradi o radianti, e non sovrapporre le cose.
Comunque $sqrt2/2$ è il seno di un angolo abastanza comune, di 45°.
Ho capito la tua confusione: tu credi che siccome un angolo di 45° vale $pi/4$, allora uno di 180° vale 1.
E' sbagliato: infatti se moltiplichi per quattro, non ottieni 1, bensì $pi$, che è corretto.
Perciò puoi affermare che un angolo di 180° vale pi greco radianti, ovvero $3,14$ radianti.
Se hai altri dubbi, chiedi.
Ciao.
@alessandrov : attento a non dire mai che $ pi = 180° $ perchè sarebbe errore grave.
Piuttosto l'angolo piatto, misurato in radianti vale $pi $ radianti mentre misurato in gradi vale $180° $ .
Piuttosto l'angolo piatto, misurato in radianti vale $pi $ radianti mentre misurato in gradi vale $180° $ .
Continuo a non capire. Il problema penso sia nella mia carenza matematica. ho provato con la calcolatrice scientifica a fare: aperta tonda radice di 2 /2 chiusa tonda x 4 e mi da 2,828.
Ho fatto 'na cavolata?
Ho provato a disegnare un cerchio di R 5 e a trovare il seno. Esso viene 3,6. Diviso 5, per paragonarlo al gaggio di un cerchio gonoimetrico, mi è uscito 0,72. Invece usando la calcolatrice scientifica mi è uscito 0.06279. Questo è il seno dell'angolo a 45° ? Non male come confusione eh??? 
Ho fatto 'na cavolata?
Ho provato a disegnare un cerchio di R 5 e a trovare il seno. Esso viene 3,6. Diviso 5, per paragonarlo al gaggio di un cerchio gonoimetrico, mi è uscito 0,72. Invece usando la calcolatrice scientifica mi è uscito 0.06279. Questo è il seno dell'angolo a 45° ?
Non male come confusione eh???
Continuo a non capire. Il problema penso sia nella mia carenza matematica. ho provato con la calcolatrice scientifica a fare: aperta tonda radice di 2 /2 chiusa tonda x 4 e mi da 2,828.
Ho fatto 'na cavolata?
Una cosa inutile, più che altro
Ho provato a disegnare un cerchio di R 5 e a trovare il seno. Esso viene 3,6. Diviso 5, per paragonarlo al gaggio di un cerchio gonoimetrico, mi è uscito 0,72. Invece usando la calcolatrice scientifica mi è uscito 0.06279. Questo è il seno dell'angolo a 45° ? Non male come confusione eh???
Piuttosto confusionario.
Il punto è questo: nessuno verrà a chiederti di misurare il seno su una circonferenza goniometrica. Quello che ti ho detto serve solo a farti capire COSA è il seno, e, una volta dato questo seno (il segmentino) puoi ricavarti l'angolo.
Comunque, volendo continuare questo esercizio che hai fatto, ti chiedo una cosa: cosa hai impostato sulla calcolatrice che ti ha restituito 0,062?
Porc! diavolo! etc!!!! 5 e 1/2 Mi ha dato 5 e mezzo! In realtà mi ha dato quel voto più che altro perchè non conosco l'algebra, cosi l'ha chiamata, cioè non so fare le sostituzioni. tornerò alla mia ancora che è il sito ripmat 
Comunque ho impostato : deg sin 3.6 = 0,062790519 Lui mi ha detto che era giusta la mia prima conclusione che è 3,6 /5 = 0,72 è il seno di del raggio 5. Certo che però... Perchè mi son venuti 2 risultati diversi?
Vabbè!
Comunque ho impostato : deg sin 3.6 = 0,062790519 Lui mi ha detto che era giusta la mia prima conclusione che è 3,6 /5 = 0,72 è il seno di del raggio 5. Certo che però... Perchè mi son venuti 2 risultati diversi?
Vabbè!
Sto impazzendo 
Mi sono svegliato con la soluzione. Calcolando sin di 3,6 in realtà ho calcolato il seno dell'angolo 3,6
L'arcosin pero continuo a non capirlo. Ieri il professore mi ha ricordato che è una funzione. Che normalmente la variabile indipendente sarebbe x mentre y la variabile dipendende. Nel caso dell'arcsin sarebbe il contrario. Ma non capisco.
Ho una mente umanistica e quindi devo vederci sempre il motivo
Scusate se scambio il forum come una specie di chat ma mi piace capire.
Grazie
Mi sono svegliato con la soluzione. Calcolando sin di 3,6 in realtà ho calcolato il seno dell'angolo 3,6 L'arcosin pero continuo a non capirlo. Ieri il professore mi ha ricordato che è una funzione. Che normalmente la variabile indipendente sarebbe x mentre y la variabile dipendende. Nel caso dell'arcsin sarebbe il contrario. Ma non capisco.
Ho una mente umanistica e quindi devo vederci sempre il motivo
Scusate se scambio il forum come una specie di chat ma mi piace capire.
Grazie
Squilli di tromba!! ho capito! non pensiate che stia sui libri a studiare ma forse ho capito. La funzione arc serve quando hai il seno, rapportato al cerchio goniometrico ( quindi sin/R ) e vuoi sapere l'angolo in sg. Giusto? Certo che suonarmela e cantarmela da solo non è entusiasmante... 
"alessandrov":
Sto impazzendo
L'arcosin pero continuo a non capirlo. Ieri il professore mi ha ricordato che è una funzione. Che normalmente la variabile indipendente sarebbe x mentre y la variabile dipendende. Nel caso dell'arcsin sarebbe il contrario. Ma non capisco.
Ho una mente umanistica e quindi devo vederci sempre il motivo
Scusate se scambio il forum come una specie di chat ma mi piace capire.
Grazie
il cambio di variabile che i ha detto il professore è dovuto a questo:
il seno lo scrivi come $y=sinx$, la sua funzione inversa (con le condizioni che ti hanno detto prima nei post precedenti) diventa $x=arcsiny$ e quindi x è dipendente da y, mentre prima era il contrario.
essenzialmente col seno trovi il valore del seno dell'angolo e con l'arcoseno trovi il valore dell'angolo che dà il seno.
cioè, se $sin30=0,5$ allora, quando vuoi sapere qual'è l'angolo il cui seno dà 30 scrivi $30=arcsin0,5$
più chiaro adesso?
Chiarissimo fu^2 !! Grazie 
Ottenuto il seno lo moltiplichi per il raggio è hai il cateto del lato parallelo al lato delle X. .
Ottenuto il seno lo moltiplichi per il raggio è hai il cateto del lato parallelo al lato delle X. .
"alessandrov":
Chiarissimo fu^2 !! Grazie
perpendicolare col seno...
se hai un raggio che esce dal centro O(0,0) col seno trovi il cateto del triangolo che congiunge il "raggio" (ipotenusa) all'asse x.
col coseno invece ottieni il cateto parallelo
In un triangolo rettangolo!
"fu^2":
[quote="alessandrov"]Chiarissimo fu^2 !! Grazie
perpendicolare col seno...
se hai un raggio che esce dal centro O(0,0) col seno trovi il cateto del triangolo che congiunge il "raggio" (ipotenusa) all'asse x.
col coseno invece ottieni il cateto parallelo
In un triangolo rettangolo![/quote]
Scusate se mi intrometto, ma da quello che ho capito alessandrov studia in un istituto tecnico per geometri, in quella scuola per convenzione, o meglio per adeguarsi agli strumenti topografici, si fa girare la circonferenza in senso orario. L'angolo nullo è quello formato dal raggio che si sovrappone all'asse delle y.
In pratica tutte le figure sulla circonferenza hanno una simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante rispetto a quelle considerate sulla circonferenza goniometrica usuale.
Si infatti. Non capisco perche non unifirmino. Spesso tra topografia e costruzioni si fa confusione perche l'uno usa la rotazione al contrario dell'altro. La cosa positiva e che ti abitui ( presto spero ) ad usarli in entrambi i casi
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