Arcsen=-arccos???

[vanpic]

Salve a tutti.Ho scritto questa quest'affermazione sicuramente sbagliata ma non riesco a trovare l'errore:
`arcosx+c=int-1/sqrt(1+x^2)dx=-int1/sqrt(1+x^2)dx=-arcsinx+c hArr arcosx=-arcsinx`.
Potreste dirmi dove ho sbagliato?Grazie.

[Fioravante Patrone1]

L'errore sta nel ritenere che le due "c" siano le stesse. In realtà, dall'integrazione indefinita sai che hai una costante "all'inizio" delle tue uguaglianze che hai scritto e una costante "alla fine". Ma non sei autorizzato ad assumere che sia la stessa costante. Devi usare $c_1$ e $c_2$ (o altri nomi a tua scelta ).

In effetti è: $arcosx=-arcsinx + \pi/2$

[vanpic]

Credo di aver capito.Le funzioni `-arcsinx` e `arcosx` differiscono per la costante `\pi/2` che in questo caso è la differenza fra le costanti di integrazione.
Credo di dover ragionare un pò sul significato generale di queste costanti.
Grazie.