Arcotangente

[Marytex]

Salve.
Un'informazione .. come posso scrivere $x=arctan(-(3^(1/2))+2*(2^(1/2)))$? Nel risultato del libro è stato sviluppato e compare un arcoseno di qualcosa. Quali sono i passaggi da fare per trasformarlo?
Grazie

[mazzarri1]

Potrei suggerire un inizio sperando di non fare cosa sbagliata perchè un simile esercizio non l'ho proprio mai visto
farei così
$ tg x = - sqrt(3) + 2 sqrt (2) $

$ tg x + sqrt (3) = 2 sqrt (2) $

$ tg x + tg (pi/3) = 2 sqrt (2) $

ora ho provato ad applicare una formula per $ tg (alpha) + tg (beta) $ ma non sono arrivato da nessuna parte... se qualcuno ha altre idee.. mi era venuto in mente anche lo sviluppo in serie di Taylor della arcotangente ma non vedo come far uscire un arcoseno... ci penserò ancora!

[minomic]

Posso proporre questa idea: partendo da quanto dice mazzarri si ha
\[
\tan x = -\sqrt{3}+2\sqrt{2}
\] Ora c'è una formula che afferma
\[
\cos \theta = \pm\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 \theta}}
\] Dalla relazione fondamentale \[\sin^2 \theta + \cos^2\theta = 1\] si può quindi ricavare il seno in funzione della tangente, quindi
\[
\sin \theta = f\left(\tan\theta\right) \quad\Rightarrow\quad \theta = \arcsin\left[f\left(\tan\theta\right)\right]
\]
Comunque non mi sembra uno sviluppo "naturale".

[Marytex]

Grazie per le proposte proverò a riguardare. Comunque non penso devono essere delle cose troppo complicate perchè era un esercizio di un ragazzo a cui faccio ripetizioni, quindi era un esercizio di IV superiore. Probabile anche che fosse sbagliato il testo non si sa mai.
Grazie mille!!