APPLICAZIONI DI DE L'HOPITAL

[BlackAngel]

Ciao ragà devo svolgere questo esercizio potreste aiutarmi per favore??

[math]\begin{matrix} \lim_{x \to \0}x^{tgx} \end{matrix}=1[/math]

Io ho provato a svolgerlo nel seguente modo:

[math]\begin{matrix} \lim_{x \to \0}e^{tgx\ logx\} \end{matrix}=[/math]

.

Quindi

[math]\begin \lim_{x \to \0}tgx\ logx\ =[o\infty][/math]

[math]\begin \lim_{x \to \0}\frac{senxlogx}{cosx}\ =[/math]

Ora però mi sono bloccata, come posso risolverlo??

[the.track]

Hai fatto gli sviluppi in serie?

altrimenti puoi semplicemente fare:

[math]\lim_{x \right 0} \frac{logx}{\frac{1}{sin x}}[/math]

Applicando De l'Hopital:

[math]\lim_{x \right 0} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{cosx }{sin^2 x}}[/math]

Scritto meglio:

[math]\lim_{x \right 0} \frac{sin x }{x }\cdot tanx [/math]

Ma sappiamo che

[math]\lim_{x \right 0} \frac{sin x }{x } = 1 [/math]

quindi:

[math]\lim_{x \right 0} \frac{sin x }{x }\cdot tanx = 0 [/math]

Quindi:

[math]\lim_{x \right 0} e^{tanx \cdot logx}=e^0 = 1 [/math]

Se hai dubbi chiedi.