Applicazione teorema di rolle
determinare i coefficienti a,b,c in modo che la funzione:
f: x--> -x^2+ax -1
verifichi le ipotesi del teorema di rolle in I = [-1:5] e determinare il punto in cui si verifica la tesi.
Ho fatto prima la continuità del lim x->x0 di F(x)= f(x0)
Poi calcolato la derivata e fatti i limiti ( domanda: in questo caso per x che tende a -1 si deve fare solo da sinistra? )
F(a)=F(b) quindi -1-a=5b+c ?
In fine la somma delle derivate uguale a zero?
f: x--> -x^2+ax -1
verifichi le ipotesi del teorema di rolle in I = [-1:5] e determinare il punto in cui si verifica la tesi.
Ho fatto prima la continuità del lim x->x0 di F(x)= f(x0)
Poi calcolato la derivata e fatti i limiti ( domanda: in questo caso per x che tende a -1 si deve fare solo da sinistra? )
F(a)=F(b) quindi -1-a=5b+c ?
In fine la somma delle derivate uguale a zero?
Risposte
- Dici di aver fatto la continuità: avrai ottenuto $3a-9=3b+c$
- Poi hai fatto i limiti della derivata ed occorre che $lim_(x->3^+)f'(x)=lim_(x->3^-)f'(x)$, da cui ricavi $a-6=b$. Il limite per $x->-1$ non serve a nulla e quindi non va calcolato; se per caso servisse, potresti calcolarlo solo a destra.
- Hai poi imposto $f(-1)=f(5)$ e la tua formula è giusta.
- Il passo successivo è trovare i coefficienti risolvendo il sistema formato dalle tre equazioni.
- Infine non devi sommare le derivate ma chiederti quando l'una o l'altra si annulla; il teorema afferma che almeno una lo farà nell'intervallo considerato.
- Poi hai fatto i limiti della derivata ed occorre che $lim_(x->3^+)f'(x)=lim_(x->3^-)f'(x)$, da cui ricavi $a-6=b$. Il limite per $x->-1$ non serve a nulla e quindi non va calcolato; se per caso servisse, potresti calcolarlo solo a destra.
- Hai poi imposto $f(-1)=f(5)$ e la tua formula è giusta.
- Il passo successivo è trovare i coefficienti risolvendo il sistema formato dalle tre equazioni.
- Infine non devi sommare le derivate ma chiederti quando l'una o l'altra si annulla; il teorema afferma che almeno una lo farà nell'intervallo considerato.
"giammaria":
- Dici di aver fatto la continuità: avrai ottenuto $3a-9=3b+c$
- Poi hai fatto i limiti della derivata ed occorre che $lim_(x->3^+)f'(x)=lim_(x->3^-)f'(x)$, da cui ricavi $a-6=b$. Il limite per $x->-1$ non serve a nulla e quindi non va calcolato; se per caso servisse, potresti calcolarlo solo a destra.
- Hai poi imposto $f(-1)=f(5)$ e la tua formula è giusta.
- Il passo successivo è trovare i coefficienti risolvendo il sistema formato dalle tre equazioni.
- Infine non devi sommare le derivate ma chiederti quando l'una o l'altra si annulla; il teorema afferma che almeno una lo farà nell'intervallo considerato.
Grazie
Io ho lo stesso problema, come faccio a capire in quale punto dell'intervallo la derivata si annulla? Perchè se pongo la derivata uguale a zero ottengo $ -2x+a=0|-> x= a/2 $ . Come faccio a risolevere il sistema: $ { ( -9+3a=3b+c),( -6+a=b ),( -1-a=5b+c),( x=a/2 ):} $ ?
Non vedo la difficoltà, e comunque avevo scritto di risolvere il sistema formato dalle tue prime tre equazioni: ottieni
${(a=10/3),(b=-8/3),(c=9):}$
Ora osserviamo la derivata: nell'intervallo $[3,5)$ vale sempre $-8/3$ e quindi non si annulla; invece in $(3,5)$ vale $-2x+10/3$ e si annulla per $x=5/3$, che è interno all'intervallo $(-1,5)$.
${(a=10/3),(b=-8/3),(c=9):}$
Ora osserviamo la derivata: nell'intervallo $[3,5)$ vale sempre $-8/3$ e quindi non si annulla; invece in $(3,5)$ vale $-2x+10/3$ e si annulla per $x=5/3$, che è interno all'intervallo $(-1,5)$.
Si, che sbadato! mi sembreva di avere 4 incognite quando invece erano solo a,b,c e potevo risolverlo il sistema avendo tre equazioni e tre incognite.
Grazie comunque per la risposta
Grazie comunque per la risposta
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