Applicazione 2° teorema di Euclide e teorema di Pitagora

[fabio rapeti]

Ciao ragazzi, come faccio a trovare il perimetro di un triangolo rettangolo conoscendo solo "l'ipotenusa" e "l'altezza relativa all'ipotenusa"?

[Studente Anonimo]

In riferimento al seguente triangolo rettangolo:

grazie al secondo teorema di Euclide, si ha:

[math]\frac{x}{H} = \frac{H}{L-x} \; \; \; \; \; \text{per} \; 0 < x < L \; .\\[/math]

Determinata

[math]x[/math]

, grazie al teorema di Pitagora è possibile calcolare
le misure di tutti e due i cateti e quindi calcolare pure il perimetro. ;)

[fabio rapeti]

No, forse mi sono spiegato male...intendo che conosco l'ipotenusa "[x+(l-x)]" e "H"..come applico pitagora?

[Studente Anonimo]

C'è ben poco da fraintendere, il problema è a dir poco banale, ti stai
perdendo in un bicchier d'acqua. Infatti, ragionando sull'immagine
che ti ho mostrato sopra, se conosciamo la lunghezza

[math]L[/math]

dell'ipote-
nusa, allora indicata con

[math]x[/math]

la misura del primo tratto, quello corto,
allora di conseguenza l'altro tratto non può che misurare

[math]L-x\\[/math]

.

A questo punto, conoscendo anche la lunghezza

[math]H[/math]

dell'altezza relativa
all'ipotenusa, applicando il secondo teorema di Euclide (ossia impostando
e risolvendo l'equazione di cui sopra) è possibile calcolare l'incognita

[math]x[/math]

,
e solo a quel punto, tramite il teorema di Pitagora, calcolare le lunghezze
dei due cateti.

Dai, su, all'opera. ;)