Apllicazioni teorema di rolle
Salve a tutti...
mi servirebberero delle spiegazioni su come applicare il teorema di rolle rispetto ad un esercizio che dice di determinare le ascisse dei punti che verificano appunto il teor di rolle per la seguente funzione definita nell'intervallo indicato
y=X2-5x+4 in [1,4]
se qualcuno gentilmente mi sa aiutare potrebbe non mettere quei simboli che io non riesco a decifrare
vi ringrazio in anticipo
mi servirebberero delle spiegazioni su come applicare il teorema di rolle rispetto ad un esercizio che dice di determinare le ascisse dei punti che verificano appunto il teor di rolle per la seguente funzione definita nell'intervallo indicato
y=X2-5x+4 in [1,4]
se qualcuno gentilmente mi sa aiutare potrebbe non mettere quei simboli che io non riesco a decifrare
vi ringrazio in anticipo
Risposte
Le ipotesi del teorema di Rolle sono verificate in quanto la funzione è continua e derivabile nell'intervallo [1 ; 4] e agli estremi assume valori uguali. Infatti si ha y(1) = 0 e y(4) = 0.
La sua derivata è: y'= 2x - 5 e si annulla nel punto x = 5/2. Questo punto verifica il teorema di Rolle in quanto appartiene all'intervallo [1 ; 4].
La sua derivata è: y'= 2x - 5 e si annulla nel punto x = 5/2. Questo punto verifica il teorema di Rolle in quanto appartiene all'intervallo [1 ; 4].
le ipotesi del teorema di Rolle sono verificate dai punti di ascissa
x=1 e x=4
1) f continua su [1, 4] ed ivi derivabile
2) f(1) = f(4) (=0)
Quindi per il teorema deve esistere un punto di massimo o di minimo interno all'intervallo [1,4].
infatti il punto di ascissa x=5/2 (vertice della parabola) e' interno a tale intervallo
ci sei?
x=1 e x=4
1) f continua su [1, 4] ed ivi derivabile
2) f(1) = f(4) (=0)
Quindi per il teorema deve esistere un punto di massimo o di minimo interno all'intervallo [1,4].
infatti il punto di ascissa x=5/2 (vertice della parabola) e' interno a tale intervallo
ci sei?
si ci sono...perchè dopo aver trovato la derivata e aver risolto l'equazione mi trovo 5/2...però mi sorge un ulteriore dubbio:la definizione dice che esiste un punto c che annulli la derivato della funz...in che senso?
oddio mi sento idiota
oddio mi sento idiota
bhe' la derivata di una funzione si annulla nei punti di massimo e di minimo di una funzione (oltre che nei punti di flesso a tangente orizzontale)...
Quindi il teorema di Rolle puo' essere riformulato nel modo seguente, MOOOLTO POCO FORMALE , ma molto piu' intuitivo.
Se una funzione continua e derivabile parte da una certa altezza (f(a)) e torna alla stessa altezza (f(b)=f(a)), allora di sicuro deve avere ALMENO un punto di massimo o di minimo. (punti nei quali, la derivata prima si annulla)
ci sei?
PS
@ MAMO
mi accorgo solo ora che avevi risposto anche tu...
Quindi il teorema di Rolle puo' essere riformulato nel modo seguente, MOOOLTO POCO FORMALE , ma molto piu' intuitivo.
Se una funzione continua e derivabile parte da una certa altezza (f(a)) e torna alla stessa altezza (f(b)=f(a)), allora di sicuro deve avere ALMENO un punto di massimo o di minimo. (punti nei quali, la derivata prima si annulla)
ci sei?
PS
@ MAMO
mi accorgo solo ora che avevi risposto anche tu...
grazie giuseppe e grazie anche a mamo ora mi è abbastanza chiaro e a dir la verità non mi sembra poi tanto difficile 
domani testerò le mie conoscenze se avrò altri prob vi contatterò...
di nuovo grazie
domani testerò le mie conoscenze se avrò altri prob vi contatterò...
di nuovo grazie
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