Antiperiodo di un periodico

[wall98]

Ho un dubbio che non riesco a risolvere:

dato un razionale periodico \(\displaystyle 0,ap \) dove a è l'antiperiodo e p è il periodo

è possibile che \(\displaystyle a \) si possa estendere a qualsiasi numero n, cioè è possibile che il numero delle cifre di \(\displaystyle a \) possa essere grande quanto vogliamo, chessò 389 cifre? oppure c'è un limite per a? per esempio (congettura, sicuramente sbagliata) ridotta la frazione generatrice del periodico a \(\displaystyle \frac{1}{k} \) vale che il numero di cifre di a è minore o uguale al numero di cifre di k ?

N.B. non vale dividere 0,ap per \(\displaystyle 10^x \) al fine di aumentare il numero di cifre di a di x zeri.

[giammaria2]

Non ci sono limitazioni teoriche per l'antiperiodo; è chiaro che in pratica un numero con un antiperiodo di 389 cifre viene trattato come non periodico. Ho voluto togliermi la curiosità di vedere se la tua ipotesi è valida almeno per i numeri del tipo $1/k$ e la risposta è no, come vedi dal seguente esempio:
$1/24=0,041bar6$

[wall98]

Ok, grazie dell'aiuto