Annullamento determinante parametrico

[vanpic]

Salve, devo determinare per quali valori di t si annulla il seguente determinante:

\begin{vmatrix}
t-1 & 3 & -3 \\
-3 &t+5 & -3 \\
-6 & 6 &t-4 \\
\end{vmatrix}

Sostituendo la terza colonna con la somma tra la terza colonna e la seconda ottengo:

\begin{vmatrix}
t-1 & 3 & 0 \\
-3 &t+5 & t+2 \\
-6 & 6 &t+2 \\
\end{vmatrix}

quindi t=-2 è uno dei valori che annulla il determinante. Ma nel risultato c'è anche t=4 ma non riesco a determinarlo. Grazie per l'aiuto

[Bokonon]

Ma esattamente cosa ti hanno insegnato? Sapresti calcolare il determinante?

[vanpic]

grazie per la risposta. si credo di saper calcolare un determinante.Nel caso in questione, per quello che so io, se una in una linea di una matrice (sia essa riga o colonna) ci sono tutti elementi nulli, allora il determinante della matrice è nullo:

\[ \begin{vmatrix} t-1 & 3 & 0 \\ -3 &t+5 & t+2 \\ -6 & 6 &t+2 \\ \end{vmatrix} \]

quindi per t=-2 il determinante è nullo. Sbaglio in tale affermazione?

[Bokonon]

Non sbagli, però è un metodo che non ti porta lontano in generale.
Il determinante di una matrice è zero se almeno una colonna (o una riga) è linearmente dipendente dalle altre o (in altro modo) se il kernel della matrice ha dimensione maggiore di zero.
In questo caso io ti consiglio di calcolare il determinante e porlo uguale a zero.

[vanpic]

capito, grazie