Angoli retti in un ottagono convesso

[HowardRoark]

Quanti angoli retti possono esserci, al massimo, in un ottagono convesso? Ho ragionato così: poiché la somma degli angoli interni di un poligono convesso di $n$ lati è $(n-2)pi$, la somma degli angoli interni di un ottagono convesso deve essere uguale a $1080°$. Andando a tentativi vedo che $4*90° +4x = 1080° => x=180°$, situazione non accettabile perché in un poligono convesso un angolo interno è $<180$, quindi deduco che un ottagono convesso può avere al massimo 3 angoli retti.
Il problema del mio ragionamento è che ho supposto gli angoli non retti dell'ottagono congruenti, cosa non necessaria siccome si parla di un ottagono convesso qualsiasi.

[ViciousGoblin]

"HowardRoark":Quanti angoli retti possono esserci, al massimo, in un ottagono convesso? Ho ragionato così: poiché la somma degli angoli interni di un poligono convesso di $n$ lati è $(n-2)pi$, la somma degli angoli interni di un ottagono convesso deve essere uguale a $1080°$. Andando a tentativi vedo che $4*90° +4x = 1080° => x=180°$, situazione non accettabile perché in un poligono convesso un angolo interno è $<180$, quindi deduco che un ottagono convesso può avere al massimo 3 angoli retti.
Il problema del mio ragionamento è che ho supposto gli angoli non retti dell'ottagono congruenti, cosa non necessaria siccome si parla di un ottagono convesso qualsiasi.

In effetti dovresti dire che se l'ottagono avesse quattro angoli retti ne avanzerebbero quattro, chiamiamoli $\theta_1$, $\theta_2$, $\theta_3$, $\theta_4$ (non necessariamente consecutivi) tali che $\theta_1+\theta_2+\theta_3+\theta_4=1080^circ-4\cdot90^circ=720^circ$. Ma allora ...

[HowardRoark]

Chiaro, la somma di quei 4 angoli residui non può essere $720°$ perché in contrasto con la convessità del poligono. Quindi il mio ragionamento è stato impreciso ma la conclusione era corretta, giusto?

[ViciousGoblin]

Ma sì, l'idea era giusta. Però quello che avresti dovuto dire è che se la somma di quei quattro angoli fa 720 ALMENO UNO tra i quattro è maggiore o eguale a 180 (che fa saltare la convessità). Oppure che se quei quattro angoli sono tutti minori di 180 la loro somma non può fare 720.
Ma l'idea c'era.