Angoli

[milos144]

Ho un dubbio: se $alpha >beta$ e $alpha = gamma$ allora
$gamma >beta$ Ebbene posso giustificare che questo è dovuto alla proprietà transitiva? Grazie

[Mephlip]

Secondo me no, non è motivato dalla transitività ma è invece un principio di sostituzione logica. In termini più precisi, per ogni $x,y$ in un dato insieme e per ogni proposizione $P$ si ha che $[(P(x)) \wedge (x=y)] \implies [P(y)]$. E vale anche per proposizioni di più variabili: per ogni $\u,v,w$ in un certo insieme e per ogni proposizione $P$ si ha $[(P(u,v))\wedge(u=w)]\implies[P(w,v)]$. Nel tuo caso, $P(\alpha, \beta)$ è $\alpha>\beta$.

La transitività lega elementi di un insieme $X$ tramite una stessa relazione $R$, ossia se $x_1Rx_2$ e $x_2Rx_3$ allora $x_1Rx_3$; qui hai che $\alpha$ e $\beta$ sono legati dall relazione d'ordine totale $>$, mentre $\alpha$ e $\gamma$ sono legati da $=$.