Ancora un'equazione di trigonometria

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa equazione: $5sen^2x-8sqrt3senxcosx+17cos^2x=8$ . Ho sfruttato l'identità fordamentale solo che l'ho moltiplicata per 8, se si può dire così, e mi è venuto, dopo alcuni calcoli: $5sen^2x-8sqrt3senxcosx+17cos^2x-8sen^2x-8cos^2x=0$ , poi ho diviso tutto per $cos^2x$ e quindi: $3tg^2x+8sqrt3tgx-9=0$ però non riesco a svolgere questa equazione di secondo grado. Mi potete aiutare? Vi ringrazio in anticipo & Vi Saluto. Grazie & Ciao.

[elgiovo]

L'oggetto che devi (temporaneamente) trovare non è $x$, ma $tanx$. L'equazione sarà da risolvere in $tanx$. Se può aiutarti, scrivi $t$ invece di $tanx$. Troverai due valori di $t=tanx$, e a tali valori corrisponderanno certi angoli.

[smemo89]

Ok. Il mio problema è che non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado.

[Irrational]

perchè?

[Camillo]

Forse perchè non trovi come soluzione dell'equazione dei valori di angoli noti ?

[smemo89]

Ciao. Perchè se ho svolto bene i calcoli, mi viene $sqrt300$ e quindi dopo diventa un pò difficile da risolvere e quindi non sono sicuro se sto facendo bene. Ciao.

[Camillo]

Se è quello il problema $sqrt(300) = 10*sqrt(3) $

[smemo89]

Ok. Scusami ho un problema con un'altra cosa che riguarda sempre i radicali: Come si moltiplica (se si può moltiplicare o comunque come viene): $4*sqrt3$ ?

[Camillo]

Si ottengono le soluzioni :

$tanx = -3*sqrt(3) $ da cui $x = -arctan[3*sqrt(3)]+k*pi$
$tan x = sqrt(3)/3 $ e quindi $x=pi/6 +k*pi$ .

[Camillo]

"smemo89":Ok. Scusami ho un problema con un'altra cosa che riguarda sempre i radicali: Come si moltiplica (se si può moltiplicare o comunque come viene): $4*sqrt3$ ?

Se porti tutto sotto radice diventa $sqrt(48) $.

[smemo89]

Scusami ma da dove è uscito $sqrt48$ ?

[Camillo]

"smemo89":Scusami ma da dove è uscito $sqrt48$ ?

$4*sqrt(3) = sqrt(4^2*3)=sqrt(16*3)=sqrt(48)$.
Un ripassino ai radicali...

[smemo89]

No, scusami. Ma perchè devo fare $4^2$ ? Io pensavo che poteva anche rimanere tutto come: $4sqrt3$ .

[Camillo]

Certo che può rimanere come $4sqrt(3) $; se vuoi scriverlo in altro modo con un solo numero allora diventa $sqrt(48)$.

[smemo89]

Quindi a questo punto è uguale: $2*sqrt3$ a $sqrt3+sqrt3$ che risolvendo diventa $2sqrt3$ ?

[Irrational]

"smemo89":Quindi a questo punto è uguale: $2*sqrt3$ a $sqrt3+sqrt3$ che risolvendo diventa $2sqrt3$ ?

se hai una quantità più un'altra quantità fanno 2 quantità...

[smemo89]

Quindi come ho detto io va bene?

[Camillo]

Certamente $sqrt(3)+sqrt(3) = 2*sqrt(3)$

[smemo89]

Ok. Scusami, ora ritornando all'equazione: ti trovi anche tu con questa equazione di secondo grado ? : $3tg^2x+8sqrt3tgx-9=0$ e svolgendola mi viene alla fine: $tgx=(-8sqrt3+-sqrt300)/6$ . A questo punto come continuo? Ciao & Scusami.

[Tony125]

ricorda che $sqrt(300) si può scrivere come $10sqrt(3)$ e per il resto devi solo svolgere i calcoli, le soluzioni te le ha gia scritte camillo qualche post più in alto.

[Camillo]

Facendo qualche conto ottieni $tgx = (-8sqrt(3)+-sqrt(300))/6 = (-8sqrt(3)+-10sqrt(3))/6 $ da cui
$tgx = -3sqrt(3) ; tgx = sqrt(3)/3$ .
Il secondo valore dà un angolo noto , il primo no ....