Ancora Trigo

[*anicka1]

Sempre trigonometria...
Per favore come fate a sviluppare con la duplicazione e semplificare queste:
$sen2x-4cos2x+2$ --->RIS: 6sen²x-2cos²x+2senxcosx$

$2(cos³x-sen³y)$ + $cos2x$
$-----------------$ $--------$ --->RIS: $2(cosx-senx)
$2 + sen2x$ $cos(1+tgx)$

$√2sen(2x+π/4) + 2cos²(x+π/4)$ --->RIS: $2cos²x$

Infinitamente grazzzzie!

[*anicka1]

Non ho ancora molta confidenza con la scrittura matematica su questo sito, la seconda che ho scritto ha due frazioni separate. Al + finische la prima e inizia la seconda.
Grazie a chiunque avrà la bontà di prestarmi attenzione.

[_nicola de rosa]

"anicka":Sempre trigonometria...
Per favore come fate a sviluppare con la duplicazione e semplificare queste:
$sen2x-4cos2x+2$ --->RIS: 6sen²x-2cos²x+2senxcosx$

$2(cos³x-sen³y)$ + $cos2x$
$-----------------$ $--------$ --->RIS: $2(cosx-senx)
$2 + sen2x$ $cos(1+tgx)$

$√2sen(2x+π/4) + 2cos²(x+π/4)$ --->RIS: $2cos²x$

Infinitamente grazzzzie!

1)$sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x->sen2x-4cos2x+2=8sin^2x+2sinxcosx-2$
Ma $2=2sin^2x+2cos^2x->sen2x-4cos2x+2=8sin^2x+2sinxcosx-2=8sin^2x+2sinxcosx-2sin^2x-2cos^2x=6sin^2x-2cos^2x+2senxcosx$

4)$√2sen(2x+pi/4) + 2cos^2(x+pi/4)$
Allora $√2sen(2x+pi/4)=sqrt2*[sin2xcos(pi/4)+cos2x*cos(pi/4)]=sqrt2*[(sqrt2)/2*sin2x+(sqrt2)/2*cos2x]=sin2x+cos2x$ mentre $2cos^2(x+pi/4)=2*[cos(x+pi/4)]^2=2*[cosx*cos(pi/4)-sinx*sin(pi/4)]^2=2*[(sqrt2)/2*(cosx-sinx)]^2$=
$2*1/2*(cosx-sinx)^2=(cos^2x+sin^2x-2sinxcosx)=1-sin2x$ per cui
$√2sen(2x+pi/4) + 2cos^2(x+pi/4)=1+cos2x=cos^2x+sin^2x+cos^2x-sin^2x=2cos^2x$

per gli altri mi scrivi meglio la traccia

[*anicka1]

Innanzitutto grazie tante di avermi dato una mano.
Il 2 e il 3 sono in realtà uno solo, provo a riscriverlo:
$[2(cos³x-sen³y)]$/ $(2 + sen2x)$ + $(cos2x)$/ $[cos(1+tgx)]$

Di nuovo grazie!

[_nicola de rosa]

"anicka":Innanzitutto grazie tante di avermi dato una mano.
Il 2 e il 3 sono in realtà uno solo, provo a riscriverlo:
$[2(cos³x-sen³y)]$/ $(2 + sen2x)$ + $(cos2x)$/ $[cos(1+tgx)]$

Di nuovo grazie!

$[2(cos^3x-sen^3x)]/(2 + sen2x) + (cos2x)/ [cosx*(1+tgx)]$
allora $2(cos^3x-sen^3x)=2(cosx-sinx)(cos^2x+sin^2x+sinxcosx)=2(cosx-sinx)(1+sinxcosx)=(cosx-sinx)(2+2sinxcosx)$=
$(cosx-sinx)(2+sin2x)$
Inoltre $ cosx*(1+tgx)=cosx+sinx$ per cui
$[2(cos^3x-sen^3x)]/(2 + sen2x)=cosx-sinx$ mentre $ (cos2x)/ [cosx*(1+tgx)]=(cos^2x-sin^2x)/(cosx+sinx)=((cosx-sinx)(cosx+sinx))/(cosx+sinx)=cosx-sinx$, per cui

$[2(cos^3x-sen^3x)]/(2 + sen2x) + (cos2x)/ [cosx*(1+tgx)]=2(cosx-sinx)$