Ancora traslazioni :-/

[giusyheart]

1- Si determinino le equazioni della traslazione che trasforma la parabola di equazione y=x^2 nella parabola di equazione y=x^2+3x-4.

2- si determinino le equazioni della traslazione che trasforma la curva di equazione y= 1-2x/x-3 (tutto fratto) in un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.

[bimbozza]

1)per far la traslazione dobbiamo prendere un punto nella prima, cercare il suo corrispettivo nell'altra e ricavare l'equazione.
Prendiamo il vertice.
il vertice di

[math] y=x^2[/math]

è

[math]V_1(0,0) [/math]

il vertice di

[math]y=x^2+3x-4[/math]

è

[math] V_2(-3/2,-25/4)[/math]

una traslazione si scrive in questa forma

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=x+a\\
y'=y+b\end{array} \right.
[/math]

con x,y coordinate iniziali, x',y' coordinate finali, a,b coefficienti della traslazione. Andiamo quindi ad inserire le nostre coordinate

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
-3/2=0+a\\
-25/4=0+b \end{array} \right.
[/math]

quindi a=-3/2 e b=-25/4
ne segue che la nostra traslazione sarà

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=x-3/2\\
y'=y-25/4 \end{array} \right.
[/math]

2) il centro dell'iperbole y=(1-2x)/(x-3) è (3,-2) mentre quello di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti è (0,0).
Operiamo come sopra

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
0=3+a\\
0=-2+b \end{array} \right.
[/math]

quindi a=-3 e b=2, ne segue che la traslazione cercata è

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=x-3\\
y'=y+2 \end{array} \right.
[/math]