Ancora problemi con equazioni trigonometriche

[tizyo96]

Salve a tutti, volevo iniziare ingegneria all'università ma trigonometria non mi entra proprio in testa , non so da dove cominciare con questa equazione. Qualcuno la sa spiegare passaggio per passaggio? L'unica cosa che so è che la tangente è $(senx)/(cosx)$. Qualcuno sa consigliarmi come studiare questo argomento?

$tg(2x-pi)=tgx/2$

[@melia]

Le equazioni goniometriche elementari sono di due tipi.
Un primo tipo, che comprende anche l'equazione che hai postato, è l'uguaglianza tra la stessa funzione goniometrica calcolata su angoli diversi:
$sin f(x)=sin g(x)$, $cos f(x)=cos g(x)$, $tan f(x)=tan g(x)$, ...

$sin f(x)=sin g(x)$, due seni sono uguali quando gli angoli sono uguali o supplementari, a meno del periodo del seno
$f(x)=g(x) + 2kpi$ e $f(x)=pi-g(x) + 2kpi$

$cos f(x)=cos g(x)$, due coseni sono uguali quando gli angoli sono uguali o opposti, sempre a meno del periodo del coseno
$f(x)= +-g(x) + 2kpi$

$tan f(x)=tan g(x)$, due tangenti sono uguali quando gli angoli sono uguali, a meno del periodo dellla tangente che questa volta non è $2pi$, ma semplicemente $pi$
$f(x)=g(x) + kpi$

Ma non hai un libro delle superiori che parli di goniometria? Guardando un attimo la teoria queste cose si trovano subito.

[tizyo96]

Scusa ma non riesco a capire cosa devo applicare per risolvere. Vorrei capire e mi serve per la preparazione ad ingegneria, quelli con sneo e coseno ci riesco, questo no. Potresti spiegarmi passaggio per passaggio?

[@melia]

$2x-pi= x/2+k pi$
$3/2 x=pi+kpi$ siccome $k in ZZ$ qualsiasi, scrivere $k pi$ o scrivere $(k +1)pi$ è la stessa cosa, perciò la soluzione è $x=2/3k pi$

[tizyo96]

Grazie mille