Ancora parabole.....

[Mobility]

La parabola $y=-1/4x^2+2x$ interseca la parabola $y=1/3 x^2$ in un punto A, diverso dall'origine O. Scrivere l'equazione di una retta parallela all'asse x che incontra in P l'arco OA della prima parabola e in Q l'arco OA della seconda, in modo che PQ misuri 1.

Mettendo a sistema le due parabole trovo il punto di intersezione $A=(24/7;192/49)$

Per trovare il punto P cerco l'intersezione della retta x=k con la parabola $y=-1/4x^2+2x$ e per trovare Q l'intersezione della retta x=k con la parabola $y=1/3 x^2$

Cosa faccio poi della distanza PQ?

[codino75]

la generica equaz. della retta parallela all'asse delle x e':
y=k
e non
x=k.

inoltre, la distanza PQ (che dipendera' da k) la poni =1
ciao

[Steven11]

Intersecando il fascio di rette orizzontali con la parabola, ottieni due intersezioni che dipendono da k.
Quella minore sarà quella di sinistra, quella maggiore di destra. Imponi dunque che la loro distanza valga uno.
Scegli due punti a caso sul disegno per regolarti più facilmente.
Ciao

[Mobility]

Secondo il problema P e Q si trovano sulla medesima retta ma rappresentano l'intersezione di tale retta rispettivamente con le parabole $y=-1/4x^2+2x$ e $y=1/3 x^2$.

Risolvo allora questi due sistemi:

$y=-1/4x^2+2x$
$y=k$

trovo che $P=(4+-2sqrt(4-k);k)

$y=1/3 x^2$
$y=k$

trovo che $Q=(+-sqrt(3k);k)



Ora so che PQ=1 e che PQ=x2-x1

Dovrei sostituire i valori trovati, ma ho qualche dubbio sui segni da utilizzare per la coordinata x di P

[codino75]

la scelta dei segni dovrebbe poter essere fatta guardando il grafico... delle 2 parabole.
non so se funziona in tutti i casi, ma in genere guardando il grafico si capisce quale delle 2 soluzioni e' quella che ci interessa (considerando che la radice e' un valore positivo e non dimenticandosi di calcolare che c'e' anche il denomnatore (che puo' essere negativo)...