Ancora disequazioni

[geovito]

ciao,
data la disequazione:
$(8-x^-3)(x^-4-81)>0$

risolvo il promo fattore e viene x<1/2
il secondo fattore viene -1/3 mettendo a sistema la suluzione cui pervengo è ]1/3 il libro dà anche ]-1/3,0[. non capisco il perchè. mi aiutate?
grazie

[geovito]

poi, in quest'altra disequazione:
$(pi-arcsinx)(x^2+1)(e^x-1)<0$
io primo fattore è sisolto per x>1/2, il terzoper x<0 , mentre il secondo non ha soluzione perchè sarebbe x^2<-1, giusto?
Se così fosse, la diseq non avrebbe soluzioni o devo mettere a sistema le soluzioni trovate ed applicare il teorema dei segni, da cui verrebbe
[-1,0[ U ]1/2,1], essendo arsinx definita in [-1,1]?
grazie ancora

[geovito]

pardon,
la seconda disequazione è $(pi-6arcsinx)(x^2+1)(e^x-1)<0$

[_Tipper]

"vitus":ciao,
data la disequazione:
$(8-x^-3)(x^-4-81)>0$

risolvo il promo fattore e viene x<1/2
il secondo fattore viene -1/3 mettendo a sistema la suluzione cui pervengo è ]1/3 il libro dà anche ]-1/3,0[. non capisco il perchè. mi aiutate?
grazie

Perché il primo fattore è positivo per $x < 0 \vee x > \frac{1}{2}$

[geovito]

Perché il primo fattore è positivo per $x < 0 \vee x > \frac{1}{2}$

mi trovo su x>1/2, ma perchè vale anche anche x<0?

[amel3]

Perchè c'è la questione dei segni (ad esempio $f(x)g(x)>0 \ \ \ => \ \ {f(x)>0 \ \ \e\ \ \ g(x)>0}$ o ${f(x)<0 \ \ \ e \ \ \ g(x)<0}$)