Ancora disequazione logaritmica...
spero che, anche se oggi è domenica e fa caldissimo 
(non siete tutti al al mare, vero?! 
) ci sia qualcuno che mi possa spiegare come si risolve questa disequazione logaritmica esponenziale 
I need your help!!!
ecco l'incriminata
$Log (4^(1-x) + 2) - Log (2^(2x+1) -3) < Log 2$
I Log sono in base 10 e il risultato è $x> (Log (1+ sqrt2))/(Log4)$
Ho iniziato così
$Log(2^(2-2x) +2) - Log (2^(2x) *2 -3)
$Log( 2^2/(2^(2x)) + 2) - Log (2^(2x) *2 -3)
$Log ( 2^2/(2^(2x)) + 2) * ( 1/(2^(2x) *2 -3))
da qui ho pensato di sostituire $2^(2x)= t $ma poi non riesco ad uscirne fuori
chi mi da una mano??
(non siete tutti al al mare, vero?! ) ci sia qualcuno che mi possa spiegare come si risolve questa disequazione logaritmica esponenziale I need your help!!!ecco l'incriminata
$Log (4^(1-x) + 2) - Log (2^(2x+1) -3) < Log 2$
I Log sono in base 10 e il risultato è $x> (Log (1+ sqrt2))/(Log4)$
Ho iniziato così
$Log(2^(2-2x) +2) - Log (2^(2x) *2 -3)
$Log( 2^2/(2^(2x)) + 2) - Log (2^(2x) *2 -3)
$Log ( 2^2/(2^(2x)) + 2) * ( 1/(2^(2x) *2 -3))
da qui ho pensato di sostituire $2^(2x)= t $ma poi non riesco ad uscirne fuori
chi mi da una mano??
Risposte
Il procedimento è corretto. Ora elimina i logaritmi e fai la sostituzione. Otterrai, dopo alcuni passaggi algebrici, una disequazione razionale fratta.
grazie Mamo,
sono arrivata a questo punto
$Log ( 2^2/(2^(2x)) + 2) * ( 1/(2^(2x) *2 -3))
$(2^2+2y)/y * 1/(2y-3)<2$
$(4+2y)/(y(2y-3)) - 2<0
$(4+2y - 4y^2 +6y)/(y(2y-3))<0$
$(-4y^2+8y+4)/(y(2y-3))<0$
${(-4y^2+8y+4>0),(y(2y-3)>0):}$
${(y^2-2y-1<0),(y(2y-3)>0):}$
facendo tutti i passaggi arrivo a
${(1-sqrt23/2):}$
il sistema è verificato per $1-sqrt2
dove sbaglio?
sono arrivata a questo punto
$Log ( 2^2/(2^(2x)) + 2) * ( 1/(2^(2x) *2 -3))
$(2^2+2y)/y * 1/(2y-3)<2$
$(4+2y)/(y(2y-3)) - 2<0
$(4+2y - 4y^2 +6y)/(y(2y-3))<0$
$(-4y^2+8y+4)/(y(2y-3))<0$
${(-4y^2+8y+4>0),(y(2y-3)>0):}$
${(y^2-2y-1<0),(y(2y-3)>0):}$
facendo tutti i passaggi arrivo a
${(1-sqrt2
il sistema è verificato per $1-sqrt2
dove sbaglio?
Sbagli a risolvere la disequazione.
Essa infatti (tenendo conto del dominio y > 3/2) è verificata per $y>1+sqrt2$.
Essa infatti (tenendo conto del dominio y > 3/2) è verificata per $y>1+sqrt2$.
mi potrsti spiegare meglio il mio errore per favore?
e comunque come faccio ad arrivare al risultato $x> (Log (1+ sqrt2))/(Log4)$ ?
se $y>1+sqrt2$ avrò
$2^(2x)>y>1+sqrt2$
$4^x>1+sqrt2$
quindi il risultato non è $x>log_4 (1+sqrt2)$?
e comunque come faccio ad arrivare al risultato $x> (Log (1+ sqrt2))/(Log4)$ ?
se $y>1+sqrt2$ avrò
$2^(2x)>y>1+sqrt2$
$4^x>1+sqrt2$
quindi il risultato non è $x>log_4 (1+sqrt2)$?
"wiki":
mi potrsti spiegare meglio il mio errore per favore?
e comunque come faccio ad arrivare al risultato $x> (Log (1+ sqrt2))/(Log4)$ ?
se $y>1+sqrt2$ avrò
$2^(2x)>y>1+sqrt2$
$4^x>1+sqrt2$
quindi il risultato non è $x>log_4 (1+sqrt2)$?
- Il denominatore è sempre positivo (essendo y > 3/2) per cui basta risolvere la disequazione $-y^2+2y+1<0$.
- Il risultato è $x>log_4(1+sqrt2)$. Se vuoi ottenere il risultato del libro devi operare il cambiamento di base del logaritmo.
Grazie mille davvero, sei stato gentilissimo!
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