Ancora analitica (86331)

[mirk95]

ciao a tutti mi potreste aiutare con questo problema??? la prima parte sono riuscito a farla... e vi allega il file così potete controllarla...la seconda parte invece no... mi potete dare una mano?? Eccolo:

Scrivi l'equazione della circonferenza passante per i punti A(-4;0), B(2;0) e avente il centro sulla retta y=4; calcola quindi le coordinate dei punti H e K estremi del diametro parallelo all'asse x.
Determina l'equazione delle parabole con asse parallelo all'asse y aventi in comune il punto C(0;4) e tangenti all'asse x. Tra tali parabole trova quelle passanti per i punti H e K.
Calcola l'area della regione limitata dalle precedenti parabole e dall'asse x. Determina l'iperbole equilatera nella forma y = (ax+b)/(cx+d) passante per i punti B e C e con asintoto orizzontale y=-2.
Grazie 1000 in anticipo...

Aggiunto 38 secondi più tardi:

c'è anche questo foglio...scusate..

[bimbozza]

Determina l'equazione delle parabole con asse parallelo all'asse y aventi in comune il punto C(0;4) e tangenti all'asse x. Tra tali parabole trova quelle passanti per i punti H e K.

equazione di un fascio di parabole con asse parallelo all'asse y:

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

dovendo passare per (0,4)si ha

[math]4=a*0+b*0+c [/math]

quindi c=4 che inserito nell'equazione generale ci dà

[math]y=ax^2+bx+4[/math]

per essere tangente il discriminante di questo polinomio deve valere 0 quindi

[math]\Delta=b^2-16a=0[/math]

da cui

[math]a=b^2/16[/math]

quindi il fascio cercato ha equazione:

[math]y=(b^2/16)x^2+bx+4[/math]

Tra tali parabole trova quelle passanti per i punti H e K.

per H=(-6,4):

[math]4=(b^2/16)36-b6+4[/math]

=>

[math](b^2/4)9-b6=0[/math]

da cui b=0 e b=8/3 =>

[math]y=4x^2/9+8x/3 +4[/math]

per K=(4,4):

[math]4=(b^2/16)16+4x+4[/math]

=>

[math] b^2+b4=0[/math]

da cui b=0 e b=-4 =>

[math]y=x^2-4x +4[/math]

la soluzione b=0 ci fornisce in entrambi i casi la retta y=4

Calcola l'area della regione limitata dalle precedenti parabole e dall'asse x. Determina l'iperbole equilatera nella forma y = (ax+b)/(cx+d) passante per i punti B e C e con asintoto orizzontale y=-2.

Adesso che hai tutto pensi di riuscire a fare l'ultimo punto da te? Sennò dillo che ti dò una mano... ^.^

[mirk95]

ciao scusa se ti disturbo.. allora io sono arrivato a calcolare l'area... però non ci riesco ... allora io ho messo a sistema ciascuna parabola con y=0... e ho trovato due punti A(-3;0) e B(2;0). Poi ho messo ha sistema le due parabole e ho trovato due punti C(0;4) e D(12;100)... Ma è l'area di ABCD che devo calcolare??? Oppure è un settore circolare???

[bimbozza]

ops, avevo fatto un errore di calcolo stamani (si vede che non ero del tutto sveglia)... ora le parabole son corrette... i punti di intersezione sono (0,4) (2,0) (-3,0). Per l'area senza gli integrali la vedo dura... però, dato il disegno credo tu la possa approssimare a quella di un triangolo...