Analitica.....

[mirk95]

di questo problema ho studiato il fascio di parabole... mi potreste darci un'occhiatina??? Soprattutto se non ho scordato qualcosa... e poi ho fatto il punto a)... gli altri non so proprio da dove incominciare... Ecco il problema e vi allego la studio del fascio e il punto a)...

Nel fascio di parabole di equazione:
y=ax^2-(2a+1)x+a-1
individua la retta appartenente al fascio, gli eventuali punti base e le caratteristiche del fascio. Determina:
a)la parabola Y avente per tangente la retta y=-3x;
b)la parabola Y1 di vertice il punto (1/2;-7/4). [qui io so che il vertice generico di un fascio di parabole è (-b/2a;- delta/2a).. però ho troppe incognite....];
c)dimostra che le due parabole Y e Y1 sono congruenti [come si fa a dimostrarlo???]
d)Determina la retta x=h (h>0) tale che intersechi le due parabole Y e Y1 in due punti che con l'origine formano un triangolo di area 36.
Vi allego il file..
Grazie 1000 in anticipo...

[bimbozza]

b) non complicarti la vita! sostituisci le coordinate del vertice nell'equazione e vai che a è subito determinata (a=-1)

c) due parabole sono congruenti se i coefficienti del termine di secondo grado in valore assoluto sono uguali.

d)le coordinate dei generici punti di intersezione tra x=h con le due parabole sono

[math](h, h^2-3h)[/math]

e

[math](h,-h^2+h-2)[/math]

.
La distanza tra loro è pari a

[math]| h^2-3h+h^2-h+2|[/math]

cioè

[math]|2h^2-4h+2|. [/math]

Questa distanza è anche la base del tuo triangolo, che ha per altezza h, cioè la distanza dall'origine.
L'area è quindi

[math](2h^2-4h+2)h:2=36 [/math]

[math]2h^3-4h^2+2h-72=0[/math]

con ruffini la scomponi in

[math]2(h-4)(h^2+2h+9)=0[/math]

che ha come unica soluzione reale h=4
quindi x=4