Analisi - risoluzione integrale

[soulbw]

Ciao a tutti, c'è qualkuno che mi direbbe come si svolge questo integrale?
Grazie in anticipo

[math]\int_{0}^{l/2} frac{z}{(z^2+y^2)^(3/2)}\, dz[/math]

[BIT5]

E' questo l'integrale?

[math]\int_{0}^{l/2} \frac{z}{(z^2+y^2)^{3/2}}\, dz[/math]

Se sì, considera che:

L'integrale è in dz, pertanto quell'

[math] y^2 [/math]

è una costante.

Inoltre considera che al numeratore hai la derivata del denominatore (ad eccezione di un 2).

Prova a riscriverti l'integrale come

[math]\int_{0}^{l/2} \frac{2z}{2(z^2+y^2)^{3/2}}\, dz[/math]

E ricorda che

[math]\int \frac{1}{(x)^{n}}\, dx= \int x^{-n}\, dx[/math]

=

[math]\frac{1}{-n+1}x^{(-n+1)}+c[/math]

Da cui

[math]\int \frac{f'(x)}{f^n(x)}\, dx= \int f'(x)f^{-n}(x)\, dx[/math]

=

[math]\frac{1}{-n+1}f^{(-n+1)}(x)+c[/math]