Altro limite
Salve a tutti
Sono ancora alle prese con un limite notevole?
$lim_(x-> infty)((x+2)/(x-1))^(x-1)$
Anche in questo caso non riesco a concludere l'esercizio
Grazie e saluti
Giovanni
Sono ancora alle prese con un limite notevole?
$lim_(x-> infty)((x+2)/(x-1))^(x-1)$
Anche in questo caso non riesco a concludere l'esercizio
Grazie e saluti
Giovanni
Risposte
Aggiungendo e sottraendo $1$ dentro la parentesi puoi ricondurti ad un semplice limite notevole....
questa volta dovresti sostituire (spero di non sbagliarmi!) $y=(x-1)/3$, ed ottenere $e^3$. prova e facci sapere. ciao.
si il risultato dovrebbe essere $e^3$...puoi usare entrambe le strade...nel primo caso il risultato è immediato...ciao
sì, anzi la strada è la stessa. solo che nella maniera più semplice, se vuoi ricondurti alla forma classica, devi fare due sostituzioni.
Senza fare sostituzioni
$\lim_{x to +oo}((x+2)/(x-1)-1+1)^(x-1)=lim_{x to +oo}(3/(x-1)+1)^(x-1)=e^3$
$\lim_{x to +oo}((x+2)/(x-1)-1+1)^(x-1)=lim_{x to +oo}(3/(x-1)+1)^(x-1)=e^3$
io parlavo della forma classica. se ti fermi qui perché ti sembra "visibile" il limite notevole, a qualcun altro può sembrare visibile già dal testo dell'esercizio...
Si è chiaro..
Ma in generale
$\lim_{x to oo}(alpha/f(x)+1)^f(x)=e^alpha$ con $alpha$ numero reale e con $lim_{x to oo}f(x)=oo$
è appunto un limite notevole...non serve vederlo...
Ma in generale
$\lim_{x to oo}(alpha/f(x)+1)^f(x)=e^alpha$ con $alpha$ numero reale e con $lim_{x to oo}f(x)=oo$
è appunto un limite notevole...non serve vederlo...
grazie del chiarimento. sia x sia f(x) devono tendere all'infinito? non basta f(x) ?
Si ovviamete tale risultato è valido solo per $x to oo$
mi pare strano... non si usa anche ad esempio per x->0, con f(x)=1/x ?
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