Altro integrale :D

[Phoenix]

Dai ragazzi... non mi ammazzate... è che ho superato lo scritto di analisi I, ma non sono riuscito a fa st'integrale ... non vorrei che in seduta di esame mi colgano impreparato :D

[(x^2) - 4]^1/2

Grazie ancora in anticipo :D

[minimo]

integri per parti ... te viene

(x/2)(x^2 - 4)^(1/2) - 2log[x+ (x^2 - 4)^(1/2)]

ps quanno tànno messo àr compituccio? :lol

[Phoenix]

ma che ne so... domani c'ho l'orale... :D

cmq per l'integrale se lo faccio per parti e cioè...

integrale [(x^2) - 4]^1/2 D(x) dx = x * [(x^2) - 4]^1/2 - integrale (x^2)/2[(x^2) - 4]^1/2 2x dx

che mi sembra pure + incasinato di quello di prima...

[Pillaus]

Se conosci le funzioni iperboliche, io lo farei per sostituzione. Se poni x = 2 cosh t, l'integrale diventa

2(cosh^2 t - 1)^(1/2) d(2cosh t)

Ti scrivo le proprietà che ci servono per le funzioni iperboliche, analoghe a quelle classiche
cosh^2 t - senh^2 t = 1
senh^2 t = (cosh 2t - 1)/2
(cosh t)' = senh t

Dunque l'integrale diventa
4 senh^2 t dt = 2 (cosh 2t - 1) dt = (cosh 2t - 1) d2t

Risultato: sinh 2t - 2t = 2sinh t cosh t - 2t = 1/2 cosh t (4cosh^2 t - 4)^(1/2) - 2t = 1/2 x (x^2 - 4)^(1/2) - 2arccosh x/2

Ora, siccome arccosh y = ln (y + (y^2 - 1)^1/2), ottieni
1/2 x (x^2 - 4)^(1/2) - 2 ln (x + (x^2 - 4)^1/2) + c

[Phoenix]

Ehm... si le conosco... ma non è che mi stanno tanto simpatiche :D... cmq apprezzo l'interessamento :D

[minimo]

e se fai l'inverso di quelle funzioni iperboliche te viene proprio quello che ho scritto (avevo sbagliato un segno ma l'ho corretto) ;)

Me credevo che te bastava er risultato ... ce lo potevi pure dì prima :lol

ps Ai miei tempi ce lo dicevano prima se lo scritto era andato bene. Le cosa vanno sempre peggio.
E se poi all'orale vai bene e al compito sei annato male che te dicono "ritenta sarai + fortunato"? :lol

[Phoenix]

NONEEEEEEEEEEEEEEEEEE... l'ho superato lo scritto :D per questo sono stato ammesso all'orale :D

Cmq... minimo... ti prego non mi mandare a quel paese :D... mi potresti spiegare con esattezza il procedimento per parti dell'integrale che t'ho postato?

[minimo]

te ce l'ha messo pillaus sopra che altro te ce devo scrive? Se poi vuoi che te ce metto nà serenata vicino dimme te :lol

[Phoenix]

Maronna santissima... solo così si può fare?:cry

[minimo]

aò oggi sei fortunato pensa te che me riesce nàrtra vòrta pé parti ... te ce metto la solusciòn? :D

me ce vò mezz'ora però ce stà 'nsacco de roba

[Phoenix]

eh... la soluzione si.... ma pure un po' di procedimento :D che sennò vado proprio fuori visto che per parti c'ho provato ma mi blocco :D

[minimo]

ehm ... dunque è meglio che nun te la scrivo perché didatticamente inefficace. Nel senso che io sapevo quello che me doveva venì e me sò regolato de conseguenza :D

Poi che ce vò a ricordatte che

cosh^2 t - senh^2 t = 1

e che

d cosh t/dx = senh t e d senh t/dx = cosh t

nun ciài manco li problemi de segno come per le funzioni trigonometriche,la derivata è sempre positiva.

Quei tipi d'integrali si risolvono come li ha fatti Pillaus.

Io pé fà prima ho usato uno stratagemma, ma bisogna conosce alcune cose. Nun se pò fà all'esame.