[Algebra]Sistema lineare al variare di parametro

[Seaquake]

Salve, ho risolto questo esercizio e mi piacerebbe sapere se il mio ragionamento è corretto:

Si stabilisca per quali valori del parametro reale k il seguente sistema lineare ammette una sola soluzione.

(2x-(k^2+1)y-z-t=0
(x-y+2z-t=k
(x+ky-3z=0

In pratica, se i ranghi delle due matrici, completa ed incompleta, sono uguali, allora il sistema è compatibile (p=rango matrice incompleta; p'=rango matrice completa. Allora: p=p' ) , e in particolare se il rango è uguale al numero delle incognite n del sistema, quest'ultimo ammette una sola soluzione.
Ora, nel sistema in esame abbiamo 4 incognite, mentre i ranghi delle due matrici possono essere entrambi al massimo ≤3, e quindi il sistema per nessun valore di k ammette una sola soluzione, poiché ne ammette sempre infinite. E' corretto?

[plum]

si, il ragionamento è corretto da quel che ricordo. il numero di soluzioni (sempre che esistano) è

[math]\infty^{n-p}[/math]

dove n è il numero di incognite e p il rango delle matrici