[ALGEBRA] Teoremi del resto e di Rufffini
salve a tutti
sto cercando di capire la scomposizione di polinomi con la regola di ruffini ed ho qualche difficolta'
la definizione dice:
in un polinomio a coefficienti interi,gli eventuali zeri razionali vanno cercati fra i numeri del tipo $+-p/q$,dove $p$ e' un divisoredel termine noto e $q$ e' un divisore del coefficiente del termine di grado massimo
e gia' qui questa definizione la trovo un po' ostica....se me la potete spiegare...
EDIT: cancellato cavolate
sto cercando di capire la scomposizione di polinomi con la regola di ruffini ed ho qualche difficolta'
la definizione dice:
in un polinomio a coefficienti interi,gli eventuali zeri razionali vanno cercati fra i numeri del tipo $+-p/q$,dove $p$ e' un divisoredel termine noto e $q$ e' un divisore del coefficiente del termine di grado massimo
e gia' qui questa definizione la trovo un po' ostica....se me la potete spiegare...
EDIT: cancellato cavolate
Risposte
Passiamoli uno per uno:
$c^2+15c+36$ : si può usare la regola di Ruffini, ma è più comoda la scomposizione del trinomio;
$ x^4+2x^2-15$ : con la regola di Ruffini non si ottiene niente; l'unico modo è quello che ti ho suggerito prima;
$5x^3-2x^2+x-4$ e $x^6-6x^2+11x-6$ : per questi ci vuole proprio la regola di Ruffini; entrambi hanno i segni alternati e questo dimezza il numero dei tentativi (vedi quello che ho scritto nella mia prima risposta).
Aggiungo un consiglio che forse chiarirà il passaggio che non hai capito: per prima cosa guarda tutti gli esponenti di x e chiediti se sono tutti divisibili per uno stesso numero (nell'esempio che non hai capito erano tutti divisibili per 2), poi poni $y=x^n$, dove n è quel numero.
$c^2+15c+36$ : si può usare la regola di Ruffini, ma è più comoda la scomposizione del trinomio;
$ x^4+2x^2-15$ : con la regola di Ruffini non si ottiene niente; l'unico modo è quello che ti ho suggerito prima;
$5x^3-2x^2+x-4$ e $x^6-6x^2+11x-6$ : per questi ci vuole proprio la regola di Ruffini; entrambi hanno i segni alternati e questo dimezza il numero dei tentativi (vedi quello che ho scritto nella mia prima risposta).
Aggiungo un consiglio che forse chiarirà il passaggio che non hai capito: per prima cosa guarda tutti gli esponenti di x e chiediti se sono tutti divisibili per uno stesso numero (nell'esempio che non hai capito erano tutti divisibili per 2), poi poni $y=x^n$, dove n è quel numero.
"giammaria":
Passiamoli uno per uno:
$c^2+15c+36$ : si può usare la regola di Ruffini, ma è più comoda la scomposizione del trinomio;
pero' era negli esercizi da fare con rufini....tanto pr imparare ad usarlo,poi quando ci saran quelli misti scegliero' la strada piu' comoda fra quelle studiate
$ x^4+2x^2-15$ : con la regola di Ruffini non si ottiene niente; l'unico modo è quello che ti ho suggerito prima;
quindi hai voglia di scervellarti con un metodo che non si puo' fare....pero' vorrei sapere per quale motivo sul mio libro lo hanno messo fra gli esercizi da risolvere con ruffini se poi non si puo'...
$5x^3-2x^2+x-4$ e $x^6-6x^2+11x-6$ : per questi ci vuole proprio la regola di Ruffini; entrambi hanno i segni alternati e questo dimezza il numero dei tentativi (vedi quello che ho scritto nella mia prima risposta).
adesso poi li vedo
Aggiungo un consiglio che forse chiarirà il passaggio che non hai capito: per prima cosa guarda tutti gli esponenti di x e chiediti se sono tutti divisibili per uno stesso numero (nell'esempio che non hai capito erano tutti divisibili per 2), poi poni $y=x^n$, dove n è quel numero.
ok,ci provo...
ma questo sistema ha un nome? cioe' e' un qualcosa che ti sei inventato o c'e' una regola per fare questa operazione?
cioe' la trasformazione di x in y ...e' un po' ostica....hai voglia ad arrivarci da solo a far ste cose se non te le spiega nessuno sti trucchetti...
ordunque:
$x^4+x^2-15$ = $ (x^2)^2+2x^2-15$ = $y^2+2y-15$
poi utilizzando ruffini ottengo da quest'espressione: $(y-3)(y+5)$
oppure scomponendo con la regola del trinomio notevole diventa: $y^2+5y-3y-15$ = $ (y+5)(y-3)$
quindi il risultato e' il medesimo...
poi siccome avevo fatto
$x^4+x^2-15$ = $ (x^2)^2+2x^2-15$ = $y^2+2y-15$
ora dal risultato otenuto devo ridargli le potenze e ricambiare l'incognita y con x
quindi da $(y+5)(y-3) $ do ,siccome $y^2=x^4 & y=x$ --->> $(x^2+5)(x-3) $
non so' se e' giusto ma mi pare ci sia qualcosa che non va'....e comunque non penso di averlo compreso appieno
Rispondo alle tue domande; non mi piace sprecare spazio, quindi anziché quotarle le metto in corsivo.
pero' vorrei sapere per quale motivo sul mio libro lo hanno messo fra gli esercizi da risolvere con ruffini se poi non si puo'...
Perché dopo aver fatto la sostituzione di cui parlavamo è possibile usare Ruffini.
ma questo sistema ha un nome? cioe' e' un qualcosa che ti sei inventato o c'e' una regola per fare questa operazione?....hai voglia ad arrivarci da solo a far ste cose se non te le spiega nessuno sti trucchetti...
Non mi risulta che abbia un nome; al più possiamo dire "per sostituzione". E no, non me lo sono inventato: prova ne sia il fatto che il tuo libro dà esercizi in proposito. Il "trucchetto" non viene spiegato perchè dovrebbe essere familiare a tutti quelli che studiano l'algebra: un stesso blocco di calcoli ripetuto può essere sostituito da una lettera e/o trattato come tale (per esempio puoi mettere in evidenza un polinomio che compare fra parentesi in due addendi); una potenza può può essere "smontata" nei suoi componenti (intendo dire che, ad esempio, essendo $a^6=(a^2)^3=(a^3)^2$, il mio $a^6$ può essere considerato come un quadrato o come un cubo). Visto che evidentemente a te non era familiare, spero di avertelo spiegato ora.
$x^4+x^2-15$ = $ (x^2)^2+2x^2-15$ = $y^2+2y-15$
Fin qui tutto bene, e giustamente noti che usando Ruffini o il trinomio si ha = $ (y+5)(y-3)$. Per finire l'esercizio basta mettere al posto di y il suo valore: = $(x^2+5)(x^2-3)$
pero' vorrei sapere per quale motivo sul mio libro lo hanno messo fra gli esercizi da risolvere con ruffini se poi non si puo'...
Perché dopo aver fatto la sostituzione di cui parlavamo è possibile usare Ruffini.
ma questo sistema ha un nome? cioe' e' un qualcosa che ti sei inventato o c'e' una regola per fare questa operazione?....hai voglia ad arrivarci da solo a far ste cose se non te le spiega nessuno sti trucchetti...
Non mi risulta che abbia un nome; al più possiamo dire "per sostituzione". E no, non me lo sono inventato: prova ne sia il fatto che il tuo libro dà esercizi in proposito. Il "trucchetto" non viene spiegato perchè dovrebbe essere familiare a tutti quelli che studiano l'algebra: un stesso blocco di calcoli ripetuto può essere sostituito da una lettera e/o trattato come tale (per esempio puoi mettere in evidenza un polinomio che compare fra parentesi in due addendi); una potenza può può essere "smontata" nei suoi componenti (intendo dire che, ad esempio, essendo $a^6=(a^2)^3=(a^3)^2$, il mio $a^6$ può essere considerato come un quadrato o come un cubo). Visto che evidentemente a te non era familiare, spero di avertelo spiegato ora.
$x^4+x^2-15$ = $ (x^2)^2+2x^2-15$ = $y^2+2y-15$
Fin qui tutto bene, e giustamente noti che usando Ruffini o il trinomio si ha = $ (y+5)(y-3)$. Per finire l'esercizio basta mettere al posto di y il suo valore: = $(x^2+5)(x^2-3)$
ok grazie di avermi seguito fin qui,adesso provo a finire tutti gli esercizi
comunque intendo aprire un topic apposito per smontare e rimontare le potenze,perche' non e' la prima volta che mi pianto in problemi simili e voglio vederci piu' chiaro
ciao
comunque intendo aprire un topic apposito per smontare e rimontare le potenze,perche' non e' la prima volta che mi pianto in problemi simili e voglio vederci piu' chiaro
ciao
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