[ALGEBRA] scomposizione mediante prodotti notevoli

[HeadTrip1]

Differenza di due quadrati

ordunque,sto affrontando questo nuovo tipo di divisione ...spero che poi mi rimanga qualcosa,con la fatica che sto facendo...


in questo tipo di scomposizione sono arrivato a capire questo tipo di espressioni:

es:

$ 9x^2-4y^2$

$(3x)^2-(2y)^2 $

$(3x+2y)(3x-2y)$

e fin qui ci sono

le espressioni di questo tipo invece:

$ (a-2b)^2 - 9b^2$ non capisco come funzionano

questo e' un esercizio risolto ma di cui non capisco i passagggi che ti mostro:

$(a-2b+3b)(a-2b-3b)$ = $(a+b)(a-5b)$

questa e' dello stesso tipo ed e' un esercizio da svolgere

$(a-b)^2-b^2$ che io farei $(a^2-2ab+b^2)-b^2$ $a(a-2b+b^2)-b^2$ che dovrebbe venire $a(a-2b)$ e non so se posso semplificare i due $b^2$ che non fan parte dello stesso monomio


poi quelle come questa faccio cosi':

$12a^3y^2-27a^3x^2$

$ 3a^3(4y^2-9x^2)$

$3a^3(2y-3x)(2y+3x)$ e mi viene giusta...non so' se faccio tutti i passaggi come van fatti ma il risultato e' giusto


qui alto mare

$b+2-a^2b-2a^2$

qui pure

$4x^2-y^2+2xz-yz$


qui invece sono in mezzo all'oceano atlantico

3(a^2b^2-x^2)+6c(ab+x)$

e queste fatte cosi' pure

$(x+y)^2-(z+t)^2$

[HeadTrip1]

"HeadTrip":questa la faccio cosi' invece...

$9a^2-4b^2+3ac+2bc$

$(3a-2b)(3a+2b)+3ac+2bc$

$(3a+2b)(3a-2b+2c)$ e c'e' un $c$ di troppo perche' dovrebbe venire: $(3a+2b)(3a-2b+c)$

ma son cosi' difficili ste cose?

$9a^2-4b^2+3ac+2bc$

$[(3a+2b)(3a-2b)]+c(3a+2b)$

$(3a+2b)(3a-2b+c)$


pero' mi sembrano abbastanza difficili ste cose qua...poi magari proprio in queste sono io che non ci achiappo,ma non mi sembrano cose molto semplici

[cirasa]

Vedrai che con molto esercizio queste cose qui ti verranno più naturali. Buono Studio!

[HeadTrip1]

ti chiedo ancora una delucidazione a proposito delle espressioni miste che sto per fare che non mi vengono

dunque ,qui ho un espressione di questo tipo:

$ (a+2b)^2-10(a+2b)(2a+b)+25(2a+b)^2$

questa espressione ho provato a scomporla in tutti i modi ma non mi viene...ho messo in evidenza i$(a+2b)$ il $5$ ,ho provato a sviluppare i prodotti ecc ecc,ma non capisco da dove si debba guardarla....

ho anche provato cose molto fantasiose ma non so piu' come guardarla.... un indizio?

[@melia]

Ponendo $a+2b=A$ e $2a+b=B$ guarda un po' che succede
$ (a+2b)^2-10(a+2b)(2a+b)+25(2a+b)^2=A^2-10AB+25B^2=(A-5B)^2=[(a+2b)-5(2a+b)]^2=(-9a-3b)^2=[-3(3a+b)]^2=9*(3a+b)^2$

[HeadTrip1]

adesso riprovo

grazie

[HeadTrip1]

ordunque ,qui i miei passaggi

$ (a+2b)^2-10(a+2b)(2a+b)+25(2a+b)^2$

$[(a+2b)-5(2a-b)]^2$

$[(a+2b)(-10a-5b)]^2$ in questo ho fatto il prodotto di $-5$ ecio' che c'era nella seconda parentesi

$[(-9a-3b)]^2$ qui le somme

$[3(-3a-b)]^2$ qui metto in evidenza il 3 ed e' ancora tutto elevato alla potenza di due

$9(-3a-b)^2$ e qui non capivo che dovevo elevare il 3 alla potenza di 2 e lasciare cio' che c'era in parentesi elevato giusto?




qui posto un altra espressione che ho risolto ed il cui risultato combacia con quello del libro....siccome pero' mi sembra un po' fantasiosa volevo sapere se i passaggi che ho pensato son giusti o c'e' qualcosa di strano

queste son coi cubi


$a^6-3a^4b^4+3a^2b^8-b^12$

$ (a^2)^3-3a^4b^4+3a^2b^8+[(b^2)(-b^2)]^3$ non so' se quel $b^2$ cosi' come l ho scritto io sia valido in quanto essendo elevato alla seconda dovrebbe diventare pari e non rimanere dispari....e' qui che mi pare ci sia qualcosa di strano

$(a^2-b^4)^3$

$(a-b^2)^3(a+b^2)^3$



qui invece ne posto una con le frazioni che non so' come risolverla


$1/3x^6y+2x^4y^2+4x^2y^3+8/3y^4$


ho provato a fare 1000 conti ma non riesco ad individuare le potenze di 3....ed ho provato a mettere in evidenza diverse espressioni ma mi blocco spesso e volentieri

tipo cosi' per esempio:

$1/3y(x^6+1/6x^4y+1/12x^2y^2+1/8y^3$ ma qui ci sono un bordello di errori mi sa'


quando si lavora con un espressione di questo tipo con delle frazioni come si deve fare?...in espressioni tipo $ 1/3x(8/3x^2+2/9x^3)$ viene $1/3x(8x+2/3x^2)$ ???


grazie mille

[leena1]

"HeadTrip":$[(a+2b)-5(2a-b)]^2$

$[(a+2b)(-10a-5b)]^2$

Una piccola nota: se scrivi il secondo passaggio in questo modo è sbagliato, sembra che devi fare un prodotto tra le parantesi,
quindi o scrivi:
$[(a+2b)+(-10a-5b)]^2$
o scrivi:
$[(a+2b)-(10a+5b)]^2$
per il resto va bene..