[ALGEBRA] Equazioni frazionarie . Delucidazioni

[HeadTrip1]

salve a tutti

ho iniziato le equazioni frazionarie e volevo postare alcuni semplici esercizi per vedere se c'era qualche errore nel modo in cui le svolgo in quanto per qualcuna ho qualche dubbio

1) dunque in linea di massima le svolgo cosi'

$(3-x)/(2x)-(5+2x)/(3x)=0$

$9-3x-10-4x=0$

$-3x-4x=-9+10$

$-7x=1$

$7/7x=-1/7$ qui moltiplico i due addendi per $-1$ in modo da spostare il $-$ dalla parte dove deve stare il termine noto

$x=-1/7$ il risultato e' giusto

2) qui un altro esercizio il quale come risultato mi da "impossibile" e dovrebbe essere giusta in quanto come risultato ottengo $x=3$ e se $x=3$ l'equazione dovrebbe perdere di significato

$(5x)/(3-x)+(x+12)/(x-3)=0$

$(-5x)/(x-3)+(x+12)/(x-3)=0$ ecco: questi sono i passaggi in cui ho sempre qualche dubbio e non so' se siano corretti come li faccio io; in pratica ho moltiplicato per $-1$ numeratore e denominatore della stessa frazione,per avere il denominatore uguale in entrambe le frazioni e poter fare il m.c.m

$-5x+x+12=0$

$-4x=-12$

$4/4x=12/4$

$x=3$ quindi dovrebbe essere impossibile per i motivi spiegati sopra


3) questa dovrebbe essere un'identita' per $x≠4$ pero' non so' prima di tutto se l'ho fatta giusta (credo ci sia qualche errore) e poi non l ho capita perche' dovrebbe essere un identita' per qual valore....a me viene $0x=0$

$(4(x+1)-7x)/(4-x)-2=(x+4)/(x-4)$

$(-4(x+1)+7x)/(x-4)-2=(x+4)/(x-4)$ qui ho sempre fatto il solito giochino moltiplicando per $-1$ ma non so' mai se e' giusto

$-4x-4+7x-2x+8=x+4$

$-4x+7x-2x-x=4-8+4$

$0x=0$


volevo chiedere delucidazioni,forse per l'ennesima volta pe moltiplicare per $-1$ perche' ho sempre paura di sbagliare...non so' mai quando lo posso fare,ne i casi in cui non si puo' fare

volevo chiedervi poi una semplice spiegazione sulle equazioni fratte in caso troviate qualche errore nei miei svolgimenti

grazie mille

[*v.tondi]

Si tratta delle equazioni fratte in cui non è possibile semplificare il denominatore comune senza aver fatto le condizioni di esistenza, ponendo quindi $!=0$ i denominatori. Questo perchè: al denominatore non compaiono solo numeri, ma numeri e l'incognita $x$ che potrebbe essere pari a $0$. Quindi escludi i valori che annullano i denominatori, li semplifichi e poi procedi. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.

[HeadTrip1]

"v.tondi":Si tratta delle equazioni fratte in cui non è possibile semplificare il denominatore comune senza aver fatto le condizioni di esistenza, ponendo quindi $!=0$ i denominatori.

vuol dire che prima devo considerare le condizioni di esistenza? cioe' per esempio se ho un denominatore $x-3$ devo considerare il risultato $x≠3$ ?

ma se non la svolgo come faccio a sapere il risultato?

Questo perchè: al denominatore non compaiono solo numeri, ma numeri e l'incognita $x$ che potrebbe essere pari a $0$. Quindi escludi i valori che annullano i denominatori, li semplifichi e poi procedi.

escludere i valori che annullano i denominatori che intendi dire? cioe' io valuto la condizione di esistenza...

mi puoi fare qualche esempio cortesemente cosi' capisco?

hai mica dato un occhio sopra a quelle che ho postato? hai rilevato qualche errore nei miei svolgimenti?

puoi spiegarmi passo passo?

Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.

poco

[*v.tondi]

Per quanto riguarda l'altra richiesta ti spiego: se hai ad esempio $-5x=18$ in questo caso dividi primo e secondo membro per $-5$ perchè il tuo obiettivo è calcolare l'incognita $x$, in questo modo $(-5x)/(-5)=18/(-5)$. Quindi senza moltiplicare o dividere per $-1$, semplicemente moltiplica o dividi direttamente per il coefficiente di $x$. Chiaro?
Ciao.

[*v.tondi]

Svolgo la prima equazione:
$(3-x)/(2x)-(5+2x)/(3x)=0$
C.E. $2x!=0$ e $3x!=0$ quindi semplicemente $x!=0$ (perchè se fosse $x=0$ il denominatore si annullerebbe)
A questo punto faccio il $m.c.m.$ ottenendo:
$(3(3-x)-2(5+2x))/(6x)=0/(6x)$
Fatto questo posso semplificare il $m.c.m.$ in quanto sfrutto le C.E. che mi permettono di dire che il denominatore è $!=0$, procedo con i calcoli:
$3(3-x)-2(5+2x)=0$
$9-3x-10-4x=0$
$-3x-4x=10-9$
$-7x=1$
$x=-1/7$ accettabile in quanto $-1/7!=0$. Adesso è chiaro? Fammi sapere, non c'è problema.
Ciao.

[HeadTrip1]

ok si' grazie

per il momento dovrebbe essere chiaro,sto procedendo a fare altri esercizi...se in caso ci fosse qualcosa magari continuo a postare qui

grazie mille per il momento

P.S.

riguardo gli altri due esercizi che avevo postato prima,dopo quello che hai svolto anche tu,ne ho postati altri due gia' svolti

mi ci potresti dare un occhiata per vedere se sono sulla strada giusta?

[*v.tondi]

Gli altri due esercizi li ho controllati e stanno bene. L'unico problema è la mancanza del campo di esistenza, cioè lo studio dei denominatori in quanto devi porli sempre $!=0$ prima di semplificarli. Tutto chiaro adesso? Facci sapere.
Ciao.

[HeadTrip1]

"v.tondi":Gli altri due esercizi li ho controllati e stanno bene. L'unico problema è la mancanza del campo di esistenza, cioè lo studio dei denominatori in quanto devi porli sempre $!=0$ prima di semplificarli. Tutto chiaro adesso? Facci sapere.
Ciao.

vale a dire che in pratica,gli esercizi devono essere svolti in questo modo? $(3(3-x)-2(5+2x))/(6x)=0/(6x)$

cioe' in pratica mettendo il m.c.m nei passaggi e levarlo il passaggio sucessivo?

perche' io questi passaggi li facevo a mente ed omettevo direttamente la scrittura del m.c.m

non so' se uno svolgimento come quello che faccio io potrebbe portarmi a problemi piu' avanti con altre esprssioni,magari piu' complicate,per cui sarebbe bona norma indicare tutto nello svolgimento

[*v.tondi]

Puoi anche farli in mente i conti ma se non li scrivi commetti errori. In quanto se semplifichi i denominatori vuol dire che te dai per scontato che essi sono $!=0$ e invece non è vero, devi scriverlo. Chiunque potrebbe dirti: e dove sono spariti? E te li hai semplificati senza dire il perchè. Chiaro?
Ciao.