Algebra - Compito in classe in arrivo :(

[Alex193a]

Ciao, fra qualche giorno ci sarà il compito in classe di matematica, ma io non ho capito molto riguardo alla razionalizzazione dei radicali.

Esercizi:

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}[/math]

--------------------

[math]\frac{{4}-\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}[/math]

--------------------

[math]\frac{{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}[/math]

--------------------

[math]\frac{{4}- \sqrt{2}}{\sqrt{8}}[/math]

--------------------

[math]\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/math]

Mi potete spiegare come si risolvono passo x passo ... grazie ^^

[PrInCeSs Of MuSiC]

Ti faccio solo la prima perché vado di fretta..

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}[/math]

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}\times \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}[/math]

[math]\frac{2\sqrt {5}(\sqrt{20}- \sqrt{15})}{(2\sqrt {5})^2}[/math]

Sai continuare?

[Alex193a]

al "denominatore" si so continuare ma al "numeratore" non tanto .... se hai tempo puoi farmi capire anche gli altri ... entro domani xkè martedì ho il compito :cry

[mark930]

[math]\frac{2}{sqrt7-sqrt3}=[/math]

[math]\frac{(2)(sqrt7+sqrt3)}{(sqrt7-sqrt3)(sqrt7+sqrt3)}[/math]

=

[math]\frac{2sqrt7+2sqrt3}{4}[/math]

=
mettendo 2 in evidenza al numeratore

[math]\frac{2(sqrt7+sqrt3)}{4}=[/math]

[math]\frac{sqrt7+sqrt3}{2}[/math]

[Alex193a]

il 4 come a fatto a diventare 2?

Il risultato non sarebbe dovuto essere

[math]\frac{sqrt7+sqrt3}{4}????[/math]

[Macellaro]

No c'è un 2 da mettere in evidenza che guarda bene così puoi semplificare il 2 con il 4 al denominatore.^^

[Alex193a]

mark930:

[math]\frac{2}{sqrt7-sqrt3}=[/math]

[math]\frac{(2)(sqrt7+sqrt3)}{(sqrt7-sqrt3)(sqrt7+sqrt3)}[/math]

=

[math]\frac{2sqrt7+2sqrt3}{4}[/math]

=
mettendo 2 in evidenza al numeratore

[math]\frac{2(sqrt7+sqrt3)}{4}=[/math]

[math]\frac{sqrt7+sqrt3}{2}[/math]

Arrivati a questo punto dato che

[math]\frac{2sqrt7+2sqrt3}{4}[/math]

hanno lo stesso numero (2) i radicali 7 e 3 si possono mettere fra parentesi lasciando un solo 2 che poi verrà semplificato con il 4, giusto?

[mark930]

non fare questo sbaglio, mettere in evidenza significa dividere tutto per una stessa quantità o numero, in questo caso 2, e poi semplifichi il 2 con il 4.

[Alex193a]

:cry non ci sto a capì niente ... il numero lo scelgo io oppure no?

[mark930]

sì

[Macellaro]

Spiegati meglio, cos'è che capisci???

Allora la razionalizzazione serve per togliere la radice al denominatore. Ok?

Bene poi il fatto sta nel togliere la radice dal denominatore moltiplicando per una frazione che sarebbe uguale ad uno e quindi non cambia il valore della frazione iniziale.
Cioè, se noi facciamo

[math]\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}[/math]

è come se facessimo

[math]\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot1[/math]

capisci perchè, vero?

con questo metodo si tolgono le radici dal denominatore.
Poi il fatto che metti in evidenza il 2 è molto semplice, ora non so come spiegartela, però prova a pensare come sarebbe la moltiplicazione

[math]2\cdot\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)[/math]

.

...bè pensandoci non so trovare una spiegazione decente per farti capire meglio... mi spiace.

[mark930]

Macellaro:


è come se facessimo

[math]\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot1[/math]

capisci perchè, vero?

ma che significa questo??

[MaTeMaTiCa FaN]

Era una spiegazione del perchè si può razionalizzare, senza far risultare il valore della frazione alterato!

Cioè perchè moltiplicando numeratore e denominatore per uno stesso numero è come se si moltiplicasse per 1

[mark930]

ok

[MaTeMaTiCa FaN]

Tutto chiaro? Cosa ti serve?

[mark930]

MaTeMaTiCa FaN:
Tutto chiaro? Cosa ti serve?

se ti riferivi a me, non sono io che ho aperto il post.

[MaTeMaTiCa FaN]

Ah perchè avevo visto che chiedevi quel passaggio

[SuperGaara]

PrInCeSs Of MuSiC:
Ti faccio solo la prima perché vado di fretta..

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}[/math]

[math]\frac{\sqrt{20}- \sqrt{15}}{2\sqrt {5}}\times \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}[/math]

[math]\frac{2\sqrt {5}(\sqrt{20}- \sqrt{15})}{(2\sqrt {5})^2}[/math]

Sai continuare?

Bastava raccogliere una radice di 5 al numeratore che si semplificava con quella del denominatore...:dozingoff

[Alex193a]

In pratica io arrivo fino a

[math]\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} X \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} [/math]

poi mi blocco ....

EDIT: Anzi, so che al denominatore c'è 4 xkè verrebbè 7 e 3 alla 2^ che poi vengono portati fuori e fatta la sottrazione...

x kuriosità ma mettere in evidenza significa raccogliere a fattore comune??

[MaTeMaTiCa FaN]

Si, esatto! Si trattava di fare un semplice raccoglimento totale!
Cmq arrivato a quel punto al numeratore devi eseguire il prodotto tra i singoli fattori... ovvero:

[math]2*\sqrt7+2*\sqrt3[/math]

Sai farli?

[Alex193a]

credo di ... basta moltiplicare il 2 con l'altro coefficente (in questo caso 1) giusto? ... poi però? una volta ottenuto 2 radice di 7 e 2 radice di 3 come si continua? e gli altri
eser. del 1° post come si risolvono?

Grazie ancora x l'aiuto ^^

EDIT: ho provato a fare alcuni es equeli con un numero al numeratore e due radicali al denominatore mi escono... mentre quelli con un numero al numeratore e un numero reale + radicale al denominatore :cry

a qst link c'è un esercizio svolto ma non capisco il passaggio quando 38 radice di 3 ecc.. siventa 2(18 radice di 3 ecc..)

ecco il link:

http://www.ripmat.it/mate/a/ak/akfba03.html