Alcuni passaggi matematici che proprio non capisco...

[Rahzel]

Ciao a tutti, stavo leggendo dal libro un esercizio svolto ma molti passaggi sono stati omessi. Ho provato a rifarlo io ma non riesco a capire che operazioni ha eseguito. Le grandezze sono fisiche ma non importa perché mi interessano i passaggi matematici dietro.
Nell'esercizio si passa da questa equazione:

$x-x_0 = v_0 ((v-v_0)/(a)) + 1/2a ((v-v_0)/(a))^2$

a questa, risolvendo rispetto ad $a$:

$a=(v^2-v_0^2)/(2(x-x_0))$

Ho il timore che sia abbastanza semplice ma proprio non ci sono riuscito.

Qualcuno mi indicherebbe la via?

Ringrazio in anticipo

[Sk_Anonymous]

Bhé, mi pare che si abbia semplicemente isolato l'accelerazione attraverso semplificazioni algebriche... \[\displaystyle x-x_ {0}=v_{0} \left( \frac{v - v_{0}}{a} \right) + \frac{1}{2} \frac{(v - v_{0})^{2}}{a} \]
che diventa \[\displaystyle x-x_{0} = \frac{1}{a} (v - v_{0}) \left( v_{0} + \frac{1}{2} (v-v_{0}) \right) \]
\[\displaystyle x-x_{0} = \frac{1}{a} (v - v_{0}) \frac{1}{2}(v+v_{0}) \]
\[\displaystyle \frac{2(x-x_{0})}{v^{2} - v_{0} ^{2} } = \frac{1}{a} \]
da cui
\[\displaystyle a=\frac{v^{2} - v_{0} ^{2} }{2(x-x_{0})} \]

[Rahzel]

Grazie mille! E' quasi tutto chiaro, solo non ho capito che operazione hai effettuato per passare da questa

$x-x_0=1/a(v-v_0)(v_0+1/2(v-v_0))$

a questa

$x-x_0=1/a(v-v_0)1/2(v+v_0)$

Sono un po' arrugginito

[Sk_Anonymous]

Hai che \[\displaystyle v_{0} + \frac{1}{2}(v - v_{0}) = v_{0} + \frac{1}{2}v - \frac{1}{2}v_{0} = \frac{1}{2}v + \frac{1}{2}v_{0}=\frac{1}{2}(v+v_{0}) \]

[Rahzel]

Grazie mille!