Alcune derivare da fare

[iocarlo]

ciao amici... ho qualche difficoltà sulle derivate:

1) y = LN(radice(1 + 4·x^2))

2) y=x*(e^x)*ln(x)

per favore mostratemi i passaggi. ciao e grazie!!!

[fireball1]

D(x*(e^x)*ln(x))=xln(x)*D(e^x)+e^x*D(xlnx)=xlnx*e^x+e^x*D(xlnx)=
=xlnx*e^x+e^x*(x*D(lnx)+lnx*D(x))=xlnx*e^x+e^x*(1+lnx)=e^x*(xlnx+lnx+1)

[MaMo2]

1) Sfruttando le proprietà dei logaritmi si ha:
ln[(1 + 4x^2)] = (1/2)ln[1 + 4x^2]
Derivando si ottiene:
(1/2)[D(1 + 4x^2)/(1 + 4x^2)] = (1/2)[8x/(1 + 4x^2)] = 4x/(1 + 4x^2).

[iocarlo]

scusa MaMo,
non riesco a capire come sei arrivato a risolverla.
correggimi se sbaglio:
y = ln(radice(1 + 4·x^2))
mi pare che questa derivata sia composta da 3 funzioni:
ln / la radice / (1 + 4·x^2)
D(lnx)=1/x
radice=1/2
D(1 + 4·x^2)=(8X)

non so se ho scritto giusto e come arrivare da qui al tuo ragionamento.

attendo delucidazioni... grazie
ciao

[iocarlo]

grazie ad alcuni suggerimenti utili visti sullo svolgimento di MaMo
ho provata a rifarla alla mia maniera ed il risultato viene giusto...
...però non so se ho ragionato bene:

y = ln(radice(1 + 4·x^2))
y=(1/((1+4x^2)^1/2)*D(1+4^2)^1/2
y=(1/(((1+4x^2)^1/2)*1/2*(1+4x^2)^-1/2*8x
y=(1/((1+4x^2)^1/2)*1/2*1/(1+4x^2)^2*8x
y=8x/((1+4x^2)^1/2*2*(1+4x^2)^2)
y=4x/(1+4x^2)

che ne dite?

ciao

[MaMo2]

Iocarlo, il tuo svolgimento è corretto.
Per evitare alcuni passaggi io, nel precedente post, ho utilizzato la seguente proprietà dei logaritmi:
ln a^n = n*ln(a)
Ho quindi trasformato la funzione nel seguente modo:
y = ln[(1 + 4 x^2)] = ln[(1 + 4x^2)(1/2)] = (1/2)ln[1 + 4x^2].