Aiuto!Superficie e volume di un parallelepipedo rettangolo

[Margaux95]

Vi prego aiutatemi!!!...non mi riesce...

Due dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono rispettivamente di 15 cm e 36 cm e l'area della superficie totale è di 6384 (centimentri quadrati).
Calcola la diagonale.

soluzione= 65 cm

Aiuto!!!!Vi prego..

[sqklaus]

assumiamo che le due dimensioni siano quelle della base (tanto la simmetria del solido te lo permette ) e le scriviamo come

[math]\begin {cases} x=15=3*5 cm\\y=36=3*12cm \end{cases} [/math]

da queste due ricavi

[math]\begin {cases}il\; perimetro =2x+2y=102 \\l'area\; della\; base =xy=540cm^2 \\e\; la\; diagonale\; d=\sqrt{x^2+y^2}=3*\sqrt{12^2+5^2}=3*13=39 cm \end{cases}[/math]

a questo punto prendi la superficie totale e sottrai 2 volte l'area della base e ottieni

[math]6384-2*540=5304 cm^2[/math]

che e' l'area della superficie laterale
poi dividi questo numero per il perimetro e trovi l'altezza che vale

[math]\frac{5304}{102}=52=4*13 cm [/math]

a questo punto prendi la diagonale di base e l'altezza e applichi il teorema di pitagora e trovi

[math]13*sqrt{4^2+3^2}=13*5=65cm [/math]