Aiutoooooooooooooooo
Non reisco a risolvere questa disequazione esponenziale,non reisco bene a capire il meccanismo...potete aiutarmi??? vi ringrazio gia in anticipo...
3(elevato alla x)piu3(elevato alla x piu 1)piu 2(elevato alla x piu 2) MAGGIORE UGUALE A 39
GRAZIE 1000!!!!!!!!!!
Risposte
Ecco qua:
3^x + 3^(x+1) + 2^(x+2) > 39
Per la proprietà delle potenze: 3^(x+1)=3^x + 3 e 2^(x+2) = 2^x + 2^2
Quindi:
3^x + 3 * 3^x + 4 * 2^x > 39
Ora raccolgo 3^x ai primi due addendi, per cui risulta:
3^x(1+3) + 4 * 2^x > 39
Raccolgo 4:
4(3^x + 2^x) > 39
quindi 3^x + 2^x > 39/4
Con i logaritmi:
ln 3^x + ln 2^x > ln 39/4
Per le proprietà dei logaritmi:
xln 3 + xln 2 > ln 39/4
Raccogliendo x:
x(ln 3 + ln 2) > ln 39/4
Sempre per le proprietà dei logaritmi:
x*ln 6 > ln 39/4
quindi:
x > (ln 39/4)/(ln 6)
Ciao, Chegue!
3^x + 3^(x+1) + 2^(x+2) > 39
Per la proprietà delle potenze: 3^(x+1)=3^x + 3 e 2^(x+2) = 2^x + 2^2
Quindi:
3^x + 3 * 3^x + 4 * 2^x > 39
Ora raccolgo 3^x ai primi due addendi, per cui risulta:
3^x(1+3) + 4 * 2^x > 39
Raccolgo 4:
4(3^x + 2^x) > 39
quindi 3^x + 2^x > 39/4
Con i logaritmi:
ln 3^x + ln 2^x > ln 39/4
Per le proprietà dei logaritmi:
xln 3 + xln 2 > ln 39/4
Raccogliendo x:
x(ln 3 + ln 2) > ln 39/4
Sempre per le proprietà dei logaritmi:
x*ln 6 > ln 39/4
quindi:
x > (ln 39/4)/(ln 6)
Ciao, Chegue!
Ciao cheguevilla e katia.
C'è un errore nella soluzione..., riporto lo stralcio sbagliato:
"quindi 3^x + 2^x > 39/4
Con i logaritmi:
ln 3^x + ln 2^x > ln 39/4"
Il logaritmo della somma 3^x + 2^x non è uguale alla somma dei logaritmi!
Avevo già risolto questa disequazione in un altro post... ora lo cerco e ve lo segnalo!
goblyn
C'è un errore nella soluzione..., riporto lo stralcio sbagliato:
"quindi 3^x + 2^x > 39/4
Con i logaritmi:
ln 3^x + ln 2^x > ln 39/4"
Il logaritmo della somma 3^x + 2^x non è uguale alla somma dei logaritmi!
Avevo già risolto questa disequazione in un altro post... ora lo cerco e ve lo segnalo!
goblyn
Eccomi, avevo risposto proprio a te! Cmq ti riporto per intero la soluzione!
"Ciao Katia!
Dunque:
Possiamo riscrivere la disequazione così:
3^x + 3*3^x + 4*2^x >= 39
4*3^x + 4*2^x >= 39
3^x + 2^x >= 39/4
Ricordando che a^x = b^((log in base b di a)*x) otteniamo
3^x + 3^(kx) >= 39/4
dove k=log in base 3 di 2, quindi un numero positivo minore di 1.
Operando la sostituzione t=3^x (t>0):
t + t^k >= 39/4
t^k >= -t + 39/4
che va risolta graficamente. Il primo membro è una curva che come forma è simile alla radice quadrata di x. Il secondo membro è una retta decrescente con intercetta pari a 39/4.
Dal grafico si vede che (detto ts l'ascissa corrispondente all'intersezione della curva e della retta [valore tra 6 e 7]) la disequazione è soddisfatta per:
t >= ts
cioè (tornando a x):
3^x >= ts
x >=log3(ts) dove log3 indica il log in base 3.
goblyn"
"Ciao Katia!
Dunque:
Possiamo riscrivere la disequazione così:
3^x + 3*3^x + 4*2^x >= 39
4*3^x + 4*2^x >= 39
3^x + 2^x >= 39/4
Ricordando che a^x = b^((log in base b di a)*x) otteniamo
3^x + 3^(kx) >= 39/4
dove k=log in base 3 di 2, quindi un numero positivo minore di 1.
Operando la sostituzione t=3^x (t>0):
t + t^k >= 39/4
t^k >= -t + 39/4
che va risolta graficamente. Il primo membro è una curva che come forma è simile alla radice quadrata di x. Il secondo membro è una retta decrescente con intercetta pari a 39/4.
Dal grafico si vede che (detto ts l'ascissa corrispondente all'intersezione della curva e della retta [valore tra 6 e 7]) la disequazione è soddisfatta per:
t >= ts
cioè (tornando a x):
3^x >= ts
x >=log3(ts) dove log3 indica il log in base 3.
goblyn"
Eh beh, devo dire che ho proprio detto una ca**ata colossale.
Scusatemi!
Scusatemi!
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