Aiutooooooo!!!! integrale di un esponenziale...

[Paolo902]

Ciao ragazzi… scusatemi ma avrei bisogno di un piccolo aiutino con questo integrale:
$ int e^(kx) dx $.. So che sembra “banale” ma quanto vi viene? Io penso che il risultato sia $ e^(kx) / k +c $ ma derive non è d’accordo con me…. perché? dove sbaglio??? vi prego aiutatemi sono disperato….. grazie in anticipo a chi mi aiuterà…

Pol

[_luca.barletta]

credo che tu ti stia creando un problema fittizio, ricordati che il risultato "giusto" è $e^(3x)/3+c$

[Paolo902]

luca, hai perfettamente ragione... sono d'accordo.. però quello che mi stupisce è che in derive la costante arbitraria c è uguale all'inverso cambiato di segno del coefficiente dell'esponente: $c=-(k^(-1))$... ed è un legame che io non riesco a trovare.. poi ascoltate: " Se un corpo è lanciato verso l'alto verticalmente e si consiedera la resistenza dell'aria proporzionale alla velocità v, si ha: $v'(t)=-g-kv$ essendo k costante e g l'accelerazione di gravità. Si dimostri che è $ t = 1/k * log ((g+kv0)/(g+kv)) $ essendo v0 la velocità con cui il corpo viene lanciato. "

Se non sbaglio, dovrei integrare l'eq differenziale (lineare, del primo ordine) utilizzando come costante arbitraria v0 anzichè c. Poi dovrei esplicitare tutto ripetto a t, no?? Ma, durante la risoluzione mi salta fuori l'integrale di cui stiamo parlando. Se uso il risultato di derive allora riesco a dimostrare la formula, se invece risolvo l'integrale come vi ho fatto vedere allora no.

Che faccio???

[_luca.barletta]

Calma e sangue freddo, la sol è:
$v(t)=e^(kt)(-g/ke^(-kt)+c)=-g/k+ce^(kt)$
ora devi imporre che $v(0)=v_0$, quindi ottieni $c=v_0+g/k$ e la sol al pvi è: $v(t)=-g/k+(v_0+g/k)e^(kt)$.
Ora con un po' di algebra te la cavi

[Paolo902]

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh... è vero...hai ragione.... sei grande luca.. era tre giorni che mi assillava qst probl... si si ora basta esplicitare t utilizzando un po' di algebra..eh già... però rimane il problema con derive... va bè grazie a tutti (per ora!!) bye bye Pol

[blackdie]

fidarsi è bene, non fidarsi è meglio... Specialmente di derive!

[hanja1]

sapete risolvere questa funzione logoritmica???:
scusate ma non so fare la radice col computer.....

\$ In[((radice di x) + 4) / ((radice di x) - 1)]+In2 < In[(3*(radice di x))-2]-In((radice di x)-2]

rispondetemi!!!!!!

[_Tipper]

Le condizioni di esistenza si trovano risolvendo questo sistema:

$\{(x \ge 0),(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1} > 0),(\sqrt{x}>\frac{2}{3}),(\sqrt{x}>2):}$

Risolvendo questo sistema si trova $x>4$

Applicando le proprietà dei logaritmi, secondo cui $ln(a)+ln(b)=ln(ab)$ si può riscrivere la disequazione come:

$ln(\frac{2\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-1})
Il logaritmo naturale è una funzione monotona crescente, quindi si può eliminare il logaritmo mantenendo il segno della disequazione:

$\frac{2\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-1}<\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$

Risolvi questa disequazione, metti il risultato a sistema con $x>4$ e il gioco è fatto.

[hanja1]

GRAZIE MILLE !!!!!!
SEI UN GENIO.....