Aiutooo sul questo benedetto piano cartesiano per favore..
Determina l'equazione della parallela e della perpendicolare alla retta r di equazione 2y+x-8=0 passante per A (1,-1)
Risposte
Ciao, Mitica! L'esercizio è molto simile a quello che ti è stato risolto anche nell'altro topic (quello relativo alla retta parallela), solo che stavolta le due rette sono tra loro perpendicolari.
Ti mostro come si risolve. Cominciamo dalla PERPENDICOLARE.
Ho la retta: 2y+x-8=0
Mettiamola in "forma canonica".
2y = -x + 8
y = -1/2 x +4
Una volta messa in forma canonica il problema chiede di determinare una retta parallela a questa, e passante per il punto A(1,-1).
Essa avrà la generica forma: y = mx +n.
Per determinare la retta, occorre calcolare il valore di m e di n.
Cominciamo dal primo requisito: le due rette devono essere perpendicolari.
Nelle rette perpendicolari, il prodotto dei coefficienti angoli è pari a -1.
Ovvero: m1 x m2 = 1.
Il coefficiente angolare della prima retta è -1/2.
Scrivo dunque che:
-1/2 x m = -1
m = -2 x -1 = 2.
Il coefficiente angolare della prima retta è dunque pari a 2.
La retta avrà equazione y = 2x +n.
Per determinare n sfrutto invece il secondo requisito: la retta deve passare per il punto di coordinate (1,-1).
Questo significa che le coordinate del punto, sostituite nell'equazione della retta, devono soddisfare l'uguaglianza.
Pertanto:
y = 2x + n
-1 = 2 + n
-1 - 2 = n
n = -3.
L'equazione della retta è: y = 2 m -3.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Vediamo adesso la retta PARALLELA. Il procedimento, come ti ho detto prima, è analogo. La sola differenza è che due rette parallele hanno stavolta i coefficienti angolari identici.
Quindi y = -1/2 + n.
Calcoliamo n sapendo che il punto (1,-1) deve appartenere alla retta:
-1 = -1/2 + n
-1 + 1/2 = n
-1/2 = n
CONCLUSIONE: L'equazione della retta parallele a quella data è:
y = -1/2 x -1/2.
Ciao! Spero di esserti stata utile!
Ti mostro come si risolve. Cominciamo dalla PERPENDICOLARE.
Ho la retta: 2y+x-8=0
Mettiamola in "forma canonica".
2y = -x + 8
y = -1/2 x +4
Una volta messa in forma canonica il problema chiede di determinare una retta parallela a questa, e passante per il punto A(1,-1).
Essa avrà la generica forma: y = mx +n.
Per determinare la retta, occorre calcolare il valore di m e di n.
Cominciamo dal primo requisito: le due rette devono essere perpendicolari.
Nelle rette perpendicolari, il prodotto dei coefficienti angoli è pari a -1.
Ovvero: m1 x m2 = 1.
Il coefficiente angolare della prima retta è -1/2.
Scrivo dunque che:
-1/2 x m = -1
m = -2 x -1 = 2.
Il coefficiente angolare della prima retta è dunque pari a 2.
La retta avrà equazione y = 2x +n.
Per determinare n sfrutto invece il secondo requisito: la retta deve passare per il punto di coordinate (1,-1).
Questo significa che le coordinate del punto, sostituite nell'equazione della retta, devono soddisfare l'uguaglianza.
Pertanto:
y = 2x + n
-1 = 2 + n
-1 - 2 = n
n = -3.
L'equazione della retta è: y = 2 m -3.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Vediamo adesso la retta PARALLELA. Il procedimento, come ti ho detto prima, è analogo. La sola differenza è che due rette parallele hanno stavolta i coefficienti angolari identici.
Quindi y = -1/2 + n.
Calcoliamo n sapendo che il punto (1,-1) deve appartenere alla retta:
-1 = -1/2 + n
-1 + 1/2 = n
-1/2 = n
CONCLUSIONE: L'equazione della retta parallele a quella data è:
y = -1/2 x -1/2.
Ciao! Spero di esserti stata utile!
Si grazie dell'aiuto. Lo guarderò domani con calma perchè adesso sn troppo stanca per concentrarmi.
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