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[ludo23]

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area della superficie totale di 3200 cm3 e il perimetro di base di 128 cm, calcola la misura dell'altezza.

[carlogiannini]

Dal perimetro di base (è un quadrato perché la piramide è REGOLARE) trovi il lato:
L = 128 : 4 = 32
Poi area totale meno area base = area laterale

[math]Al=3200-32^2=3200-1024=2176[/math]

.
.
dividendo per quattro trovi l'area di una faccia laterale
A = 2176 : 4 = 544
Per trovare l'altezza della piramide devi applicare Pitagora al triangolo rettangolo formato da
APOTEMA (altezza di una faccia laterale)
META' SPIGOLO DI BASE
e ALTEZZA DELLA PIRAMIDE

quindi ci manca l'apotema e la troviamo con la formula inversa dell'area della faccia laterale:

[math]ap=\frac{2A}{B}=\frac{2*544}{32}=\frac{1088}{32}=34[/math]

.
.
Ora Pitagora:

[math]h=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-252}=\sqrt{900}=30[/math]

Aggiunto 36 minuti più tardi:

Disegno:
Apotema = VF
Altezza = VH
metà spigolo di base = FH