Aiutooo elllisse

[shark]

ragazzi mica potete farmi qlk esempio...insomma guidarmi su qst primi esercizi sull'ellisse?? sò ke x voi sn mlt facili...grazie....insomma spiegatemi i passaggi(solo se potete e avete tempo)

SCRIVI L'EQUAZIONE DEL LUOGO DEI PUNTI P DEL PIANO X CUI VALE d LA SOMMA DELLE DISTANZE DAI PUNTI F(PRIMO) E F(SECODNO) ASSEGNATI

1) f(primo) (-2,0) f(secodno)(2,0) d=6 (risultato) 5x[2]+9y[2]=45

ESPLICITANDO LE SEGUENTI EQUAZIONI PRIMA RISPETTO AD UNA VARIABILE E POI RISPETTO ALL'ALTRA,DETERMINA QUAL'è REGIONE DI PIANO CHE CONTIENE IL LORO GRAFICO

1) x[2] (fratto 9)+y[2] (fratto 4)=1 x[2]+16y[2]=16 3x[2]+5y[2]=30

DOPO AVER SCRITTO LE EQUAZIONI ELLE SEGUENTI ELLISSI IN FORMA CANONICA,INDIVIDUANE LE CARATTERISTICHE E TRACCIANE IL GRAFICO. (cerkate di spiegarmelo)

1) 5x[2]+9y[2]=45 9x[2]+ 16y[2]=576



grazie raga

[_luca.barletta]

http://www.matematicamente.it/forum/come-scrivere-un-messaggio-e-sperare-di-essere-aiutati-vt25687.html
e aggiungo di scrivere in italiano corrente, grazie.

[Sk_Anonymous]

L'Ellisse appartiene alla famiglia di CURVE dette CONICHE perché si ottengono "taglieggiando" in 3 modi diversi un Cono (1- Si ottiene il Cerchio tagliando il cono con un piano parallelo alla base; 2-Si ottiene un Ellisse tagliando il Cono con un piano inclinato di un angolo $alfa$ rispetto alla Base; 3-Si ottiene una Parabola con un piano che tagli il cono e la Base in una corda che non superi il diametro) e, infine, l'Iperbole che si ottiene da due coni uguali contrapposti con i vertici e tagliati da un piano parallelo alla retta passante per i vertici. Fu Apollonio da Perga che ci lasciò il più bel trattato sulle coniche. Sono tutte equazioni di secondo grado: Cerchio, Parabola, Ellisse, Iperbole. Il Cerchio è il Luogo dei punti che si trovano ad uguale distanza da un altro punto detto Centro; la Parabola è il Luogo dei punti che si trovano ad uguale distanza da un punto detto Fuoco e da una retta detta Direttrice; l'Ellisse è il luogo dei punti la somma delle cui distanze da due punti detti Fuochi è costante; l'Iperbole è il luogo dei punti la Differenza delle cui distanze da due punti detti Fuochi è costante.
Siano $F_1(x_(1f),y_(1f))$, $F_2(x_(2f),y_(2f))$ le coordinate dei due fuochi e P(x,y) il generico punto che descrive il luogo; applicando la definizione per l'Ellisse si ha: $bar(PF_1)\ +\ bar(PF_2)\ =\ 2a$ dove il termine 2a è la misura dell'Asse Maggiore dell'Ellisse. Per convincersi che la somma delle due distanze sia proprio 2a, immagina il punto P quando si trova sull'asse x, a sinistra (o a destra) di un Fuoco; le due distanze diventano: $bar(PF_1)=-x-(+c)$ e $bar(PF_2)=-x-(-c)$ la cui somma è $|2x|=2a$ (Questa “ovvietà” non la si trova sui testi perché la danno per scontata. I matematici sono così...)
Se imponiamo, per semplicità dei calcoli, che i Fuochi si trovino sull'Asse delle Ascisse (asse delle x) equidistanti dall'origine, le coordinate diventano: $F_1(-c,0), F_2(c,0)$, si ha:
$sqrt((x+c)^2+(y-0))+sqrt((x-c)^2+(y-0)^2)=2a$
Portiamo a secondo membro un radicale (il secondo), si ricava:
$sqrt((x+c)^2+(y-0)^2)=2a-sqrt((x-c)^2+(y-0)^2)$
Elevando al quadrato primo e secondo membro si ha: $(x+c)^2+(y-0)^2=4a^2+(x-c)^2+(y-0)^2)-4asqrt((x-c)^2+(y-0)^2)$, sviluppando e semplificando: $x^2+2xc+c^2+y^2=4a^-4asqrt((x-c)^2+y^2)+x^2-2xc+c^2+y^2$
$4xc=4a^2-4asqrt((x-c)^2+y^2)$; isoliamo il radicale ed eleviamo nuovamente al quadrato:
$4(a^2-xc)=4asqrt((x-c)^2+y^2)$ semplificando ed elevando ancora al quadrato $a^4-2a^2xc+x^2c^2=a^2(x^2-2xc+c^2+y^2)$
$a^4+x^2c^2-a^2x^2-a^2c^2+a^2y^2=0$ raccogliamo i termini:
$-a^2(a^2-c^2)+x^2(a^2-c^2)+a^2y^2=0$
notando che, per le condizioni poste, il termine $a^2-c^2>0$ poniamo $b^2 = a^2-c^2$ e si ricava:
$a^2b^2 = x^2b^2+y^2a^2$; dividiamo per $a^2b^2$ ed otteniamo:
$x^2/a^2+y^2/b^2=1$ che è l'equazione CANONICA dell'Ellisse.
Allo stesso modo con cui si era fatto vedere che $a$ è il semiasse Maggiore, si può far vedere che $b$ è il semiasse Minore. Avendo posto $b^2=a^2-c^2$ si può ricavare subito $c=sqrt(a^2-b^2)$. Il rapporto $c/a$ è detto, poi, Eccentricità $epsilon$ che è, perciò: $sqrt(a^2-b^2)/a$; essa dà un'indicazione dello schiacciamento dell'Ellisse.
Con semplici passaggi si ricava l'equazione “esplicita”: $y^2=+-b/asqrt(a^2-x^2)$ e si nota che per $y=0$ $x=+-a$, mentre per $x=0$ $y=+-b$, pertanto la figura Ellisse è chiusa tra le 4 rette di equazione $y=+-b$ e $x=+-a$
Veniamo al tuo primo esercizio nel quale bisogna determinare l'equazione dell'Ellisse passante per i due punti $F'(-2,0)$, $(F''(2,0)$
dalla: $sqrt((x+2)^2+(y-0)^2)+sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)=6$
si avrà: $sqrt((x+2)^2+(y-0)^2)=6-sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)$
elevando al quadrato: $(x+2)^2+y^2=36-12sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)+(x-2)^2+(y-0)^2$, sviluppando e semplificando: $x^2+4x+4+y^2=36-12sqrt((x-2)^2+y^2)+x^2-4x+4+y^2$
$8x=36-12sqrt((x-2)^2+y^2)+x^2-4x+4+y^2$, $(8x-36)=-12sqrt((x-2)^2+y^2)$ semplificando:
$4(2x-9)=12sqrt((x-2)^2+y^2)$ $(2x-9)=3sqrt((x-2)^2+y^2)$ ed elevando ancora al quadrato: $(2x-9)^2=(3sqrt((x-2)^2+y^2))^2$, da cui $4x^2-36x+81=9(x-2)^2+y^2$
$ 4x^2-36x+81=9(x^2-4x+4)+y^2$
$4x^2-36x+81=9x^2-36x+36+y^2$
$5x^2+y^2-45=0$
Per il resto, vedi se riesci tu.