AIUTO:Limiti con sostituzione di infinitesimi equivalenti!

[wonka112]

Salve, desidererei ricevere un aiuto per quanto riguarda la risoluzione di limiti mediante la sostituzione di infinitesimi equivalenti. Non riesco a risolvere i seguenti esercizi, pertanto vi pregherei di postarmi la risoluzione mediante i vari passaggi in successione. Vi ringrazio infinitamente.
Servendosi del teorema degli infinitesimi equivalenti provare che risulta:
1. lim (x-->0) (3senx -x^2 +x^3)/(tgx + 2sen(x^2) +5x^4) = 3
2. lim (x-->0+) [ln(1+x^2) + tg[radical(x)] + [e^(-1/x)]radical(x)] / [3radical(x) + xsenx] = 1/3
3. lim (x-->0) (1-cosx+2senx- sen^3(x) -x^2+ 3x^4) / [tg^3(x) - sen^6(x) +2sen^5(x)] = 2
4. lim (x-->0+) [ln(1 + radical(x+2x^3)] / arctg5[radical(x)] = 1/5

Spero di essere riuscita a farmi comprendere, non sono molto abile nell'uso corretto della terminologia matematica. In ogni caso vi ringrazio moltissimo e colgo l'occasione per augurarvi un felice anno nuovo. Francesca (:

[giammaria2]

Benvenuta in questo forum, che funziona così: si propongono gli esercizi, indicando come li si svolgerebbe ed i punti che danno difficoltà o i dubbi relativi. Chi risponde corregge gli errori e dà suggerimenti per la continuazione, ma è sconsigliato che dia la soluzione completa; naturalmente questo richiede tempo e spazio ed è quindi bene non postare mai più di un esercizio o due per volta.
Ti invito quindi a dire qualcosa sullo svolgimento dei primi due esercizi e per chiarezza li trascrivo, precisando che il testo del secondo non mi è chiaro e dovresti anche dire se l'ho inteso nel modo giusto.

1. $lim _(x->0) (3senx -x^2 +x^3)/(tgx + 2sen(x^2) +5x^4) = 3$

2. $lim_ (x->0^+) (ln(1+x^2) + tg sqrt x + e^(-1/x) sqrt x) /(3sqrtx + xsenx) = 1/3$

Le mie formule sono state ottenute digitando

1. \$lim _(x->0) (3senx -x^2 +x^3)/(tgx + 2sen(x^2) +5x^4) = 3\$

2. \$lim_ (x->0^+) (ln(1+x^2) + tg sqrt x + e^(-1/x) sqrt x) /(3sqrtx + xsenx) = 1/3\$