Aiuto x 2 probl!!!
Aiuto...non riesco a risolvere qst problemi! il primo è un probl di trigonometria, l'altro è di geometria analitica. qualcuno potrebbe aiutarmi?
Nel triangolo rettangolo BAC l'ipotenusa BC è lunga 2a ed il cateto CA è minore del cateto AB. Detti O il punto medio di BC ed M il punto in cui la perpendicolare in O a BC incontra il cateto AB, determinare l'ampiezza dell'angolo CBA, sapendo che l'area del rettangolo di lati CA e OM è #8730;3/3 a^2.
Una circonferenza ha per equazione x^2+y^2-6x+10y-6=0; scrivere l'equazione del luogo dei vertici dei quadrati circoscrivibili alla circonferenza data.
Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno
Nel triangolo rettangolo BAC l'ipotenusa BC è lunga 2a ed il cateto CA è minore del cateto AB. Detti O il punto medio di BC ed M il punto in cui la perpendicolare in O a BC incontra il cateto AB, determinare l'ampiezza dell'angolo CBA, sapendo che l'area del rettangolo di lati CA e OM è #8730;3/3 a^2.
Una circonferenza ha per equazione x^2+y^2-6x+10y-6=0; scrivere l'equazione del luogo dei vertici dei quadrati circoscrivibili alla circonferenza data.
Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno
Risposte
Scusate non ho dimestichezza con i format del forum... l'area del rettangolo del primo probl è radice di tre/3 a^2.
Grazie ancora
Grazie ancora
ciao!
per il secondo problema, puoi notare che è circoscrivibile un quadrato di lato unico (ovvero tutti i quadrati circoscrivibili, avranno lo stesso lato), la cui lunghezza è proprio 2r (chiamando r il raggio della circonferenza inscritta al quadrato); pertanto tutti i quadrati circoscrivibili sono ottenibili semplicemente ruotando il quadrato intorno alla circonferenza (quindi una rotazione che ha come centro il centro stesso della circonferenza); durante la rotazione, il moto di ogni vertice si sovarppone agli altri 3, quindi considerando un unico vertice, e ruotando il quadrato, il luogo descritto è proprio una circonferenza, di centro identico a quello della circonferenza data, e di raggi pari alla distanza centro vertice (distanza che è pari, dato il raggio r della circonferenza, a r*sqrt(2) [sqrt=radice quadrata], come puoi vedere disegnando un quadrato qualsiasi, e congiungendo il centro con un vertice e un lato a cui il vertice appartiene, per il teorema di pitagora); a questo punto il problema è risolto (visto che ti è data l' equazione della circonferenza, esistono delle formule che mettono in relazione i coefficienti e le coordinate del centro, e il raggio della circonferenza (le puoi trovare su un qualsiasi testo di geometria analitica); quindi una volta ricavato il raggio della circonferenza da cercare, avendo già il centro, puoi ricavare l' equazione del luogo cercato....
oddio, spero di essere stato abbastanza chiaro...
ciao
per il secondo problema, puoi notare che è circoscrivibile un quadrato di lato unico (ovvero tutti i quadrati circoscrivibili, avranno lo stesso lato), la cui lunghezza è proprio 2r (chiamando r il raggio della circonferenza inscritta al quadrato); pertanto tutti i quadrati circoscrivibili sono ottenibili semplicemente ruotando il quadrato intorno alla circonferenza (quindi una rotazione che ha come centro il centro stesso della circonferenza); durante la rotazione, il moto di ogni vertice si sovarppone agli altri 3, quindi considerando un unico vertice, e ruotando il quadrato, il luogo descritto è proprio una circonferenza, di centro identico a quello della circonferenza data, e di raggi pari alla distanza centro vertice (distanza che è pari, dato il raggio r della circonferenza, a r*sqrt(2) [sqrt=radice quadrata], come puoi vedere disegnando un quadrato qualsiasi, e congiungendo il centro con un vertice e un lato a cui il vertice appartiene, per il teorema di pitagora); a questo punto il problema è risolto (visto che ti è data l' equazione della circonferenza, esistono delle formule che mettono in relazione i coefficienti e le coordinate del centro, e il raggio della circonferenza (le puoi trovare su un qualsiasi testo di geometria analitica); quindi una volta ricavato il raggio della circonferenza da cercare, avendo già il centro, puoi ricavare l' equazione del luogo cercato....
oddio, spero di essere stato abbastanza chiaro...
ciao
1) Chiamiamo x l'angolo ABC. Dal triangolo rettangolo ABC si trova:
AC = 2a senx
Dal triangolo rettangolo BOM si ha:
OM = a*tgx
L'area del rettangolo diventa perciò:
2a^2*tgx/cosx = sqrt(3)a^2/3
Semplificando si ottiene l'equazione:
2sqrt(3)cos^2(x) + cos(x) - 2sqrt(3) = 0
Dovendo essere x < 45°, l'unica soluzione accettabile è cos(x) = sqrt(3)/2 ===> x = 30°.
AC = 2a senx
Dal triangolo rettangolo BOM si ha:
OM = a*tgx
L'area del rettangolo diventa perciò:
2a^2*tgx/cosx = sqrt(3)a^2/3
Semplificando si ottiene l'equazione:
2sqrt(3)cos^2(x) + cos(x) - 2sqrt(3) = 0
Dovendo essere x < 45°, l'unica soluzione accettabile è cos(x) = sqrt(3)/2 ===> x = 30°.
Grazie mille!!!
siete stati entrambi molto kiari...
grazie davvero!!!
siete stati entrambi molto kiari...
grazie davvero!!!
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