Aiuto urgente geometria analitica.
Verificare che i punti a(1,2), b(-2,0) e c(0,-) è un triangoloe trovare le equazioni dei lati, le equazionidelle parallele condotti dai vertici opposti ed il circocentro...
mi dite come si risolve con i passaggi, perfavore? Grazie
mi dite come si risolve con i passaggi, perfavore? Grazie
Risposte
Il punto C non si legge, comunque ti basta verificare che i tre punti non siano allineati, ovvero scrivi l'equazione della retta passante per A e per B e verifica che C non apparenga a tale retta.
Le rette che devi scrivere devono essere parallele a che cosa? Ai lati? In ogni caso per prima cosa devi scrivere il fascio di rette proprio passante per un punto. Ovvero, il fascio di rette per $(x_0,y_0)$ è $y-y_0=m(x-x_0)$, dove al posto di $m$ devi inserire un opportuno coefficiente angolare.
Per trovare il circocentro ti basta scrivere le equazioni di due assi, sempre scrivendo prima il fascio di rette per il punto medio di un lato e poi inserendo un opportuno coefficiente angolare, e metterle a sistema (il circocentro infatti è il punto di intersezione degli assi).
Le rette che devi scrivere devono essere parallele a che cosa? Ai lati? In ogni caso per prima cosa devi scrivere il fascio di rette proprio passante per un punto. Ovvero, il fascio di rette per $(x_0,y_0)$ è $y-y_0=m(x-x_0)$, dove al posto di $m$ devi inserire un opportuno coefficiente angolare.
Per trovare il circocentro ti basta scrivere le equazioni di due assi, sempre scrivendo prima il fascio di rette per il punto medio di un lato e poi inserendo un opportuno coefficiente angolare, e metterle a sistema (il circocentro infatti è il punto di intersezione degli assi).
il punto C(0,-2)
Bene, comincia a scrivere le equazioni tenendo conto che la retta passante per i punti $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ è:
$\{(x=x_1, "se " x_1=x_2),(y=y_1, "se "y_1=y_2),(\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}, "else"):}$
$\{(x=x_1, "se " x_1=x_2),(y=y_1, "se "y_1=y_2),(\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}, "else"):}$
Devo mettere a sistema le equazioni dei due lati quindi?
thank
thank
per i lati devi trovare le rette che passano par il segmento ab,bc e ca, in "formula" devi applicare per ogni lato la seguente:
$(x-x_b)/(x_a-x_b)=(y-y_b)/(y_a-y_b)$, ovvero la retta passante per due punti.
invece per le parallele te hai coefficiente angolare noto (in quanto sono parallele) e devi farle passare per il vertice opposto
cioè $y=m(x-x_0)+y_0 $ dove $(x_0,y_0)$ son le coordinate di ogni vertice.
il circocentro è l'intersezione tra gli assi dei lati del triangolo, quindi l'intersezione delle rette perpendicolri ad ogni lato passanti per il punto medio del triangolo;
quindi calcoli il punto medio su ogni lato con la formula $x_m=(x_1+x_2)/2$ ed $y=(y_1+y_2)/2$, dove $(x_m,y_m)$ son le cordinate del punto medio.
ricordiamo che il CA della retta perpendicolare ad un altra è l'opposto del reciproco quindi $m_x=-(1/m)$.
l'intersezione la trovi mettendo a sistema le tre rette così trovate, capito?
ps il punto C nn si leggono le ordinate
ciao
$(x-x_b)/(x_a-x_b)=(y-y_b)/(y_a-y_b)$, ovvero la retta passante per due punti.
invece per le parallele te hai coefficiente angolare noto (in quanto sono parallele) e devi farle passare per il vertice opposto
cioè $y=m(x-x_0)+y_0 $ dove $(x_0,y_0)$ son le coordinate di ogni vertice.
il circocentro è l'intersezione tra gli assi dei lati del triangolo, quindi l'intersezione delle rette perpendicolri ad ogni lato passanti per il punto medio del triangolo;
quindi calcoli il punto medio su ogni lato con la formula $x_m=(x_1+x_2)/2$ ed $y=(y_1+y_2)/2$, dove $(x_m,y_m)$ son le cordinate del punto medio.
ricordiamo che il CA della retta perpendicolare ad un altra è l'opposto del reciproco quindi $m_x=-(1/m)$.
l'intersezione la trovi mettendo a sistema le tre rette così trovate, capito?
ps il punto C nn si leggono le ordinate
ciao
cm sempre nn ho visto le risposte prima di me
Grazie ad entrambi!! 
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