Aiuto urgente (312042)

[Anna93t]

Nel triangolo ABC consideriamo la mediana BM e la semiretta di origine A che incontra il prolungamento di BM in D e tale che l'angolo DÂC = ACB.
Dimostra che AD=CB.
Grazie mille per chi risponderà

[anna.supermath]

Ipotesi

[math]
\bar{AM} = \bar{MC}
[/math]

l’angolo CAD risulta uguale all’angolo ACB

Tesi

[math]
\bar{AD} = \bar{BC}
[/math]

Dimostrazione
Si considerino i triangoli AMD e BCM
Questi due triangoli sono uguali per il Secondo Criterio di Uguaglianza dei Triangoli in quanto:

• [math]
  \bar{AM} = \bar{MC}
  [/math]
  per ipotesi;


• l’angolo CAD risulta uguale all’angolo ACB per ipotesi;


• l’angolo AMD risulta uguale all’angolo BMC in quanto opposti al vertice

.
Se tali triangoli sono congruenti allora risultano tali anche i lati

[math]
\bar{AD} = \bar{BC}
[/math]

da cui la tesi.
Se hai dubbi, chiedi pure.