Aiuto urgente

[Andrea_85]

Per favore potreste aiutarmi? Ho questo problema da risolvere con Euclide

In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è 12 m. Il rapporto tra i cateti è di 3/4. Calcolare area e perimetro.
Risultati : A = 120 P = 60

Grazie mille

[Giusepperoma2]

Sia AB l'ipotenusa e H il piede dell'altezza ad essa relativa.

per ipotesi i cateti sono

AC = 3x

BC = 4x

allora, per il teorema di Pitagora applicato ai triangoli ACH e CHB, si ha

AH = sqrt(9x^2-144)

HB = sqrt(16x^2-144)

per il teorema di Euclide

AH*HB=CH^2

quindi, sostituendo,

sqrt[(9x^2-144)*(16x^2-144)] = 144

quindi quadrando (ed evitando di fare troppi calcoli)

144x^4+144^2-25*144x^2=144^2

sottraendo 144^2 da ambo i membri e quindi dividendo per 144 si ha

x^4-25x^2=0

cioe'

x^2(x+5)(x-5)=0

la cui unica soluzione accettabile e'

x=5

sostituisci e trovi i lati del triangolo e l'area

A=150 (non 120)

P=60

ci sei?