Aiuto sulle serie di Fourier.. :D
Sono arrivato a 2 tira e molla con questo forum, ci sto facendo l'abitudine.. 
Scherzi a parte volevo una mano riguardo a questo problema (Sto facendo una rispolverata alla mia formalità matematica, non fa mai male..
)
Abbiamo $f(x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_{n}cos(nx) + b_{n}sen(nx))$ (1), ovvero noi vogliamo trovare una esplicitazione di una $f(x)$ periodica con periodo $2\pi$ in una somma di seni e coseni con degli opportuni coefficienti $a_{n}$ e $b_{n}$ che dobbiamo trovare
per tanto moltiplichiamo ambo i membri della (1) per $cos(kx)dx$ ed integriamo fra $-\pi$ e $+\pi$ ed abbiamo $\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) cos(kx) dx = \frac{a_{0}}{2}\int_{-\pi}^{+\pi}cos(kx)dx + \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}\int_{-\pi}^{+\pi} cos(nx)cos(kx) dx + \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}\int_{-\pi}^{+\pi} sen(nx) cos(kx) dx$ (2)
Questo è quello che ha detto il libro mio fino ad ora (a meno di errori di battitura, che CREDO di non aver fatto) poi il libro calcola separatamente gli integrali al secondo membro della (2) cominciando appunto con quello che si presenta il mio problema ovvero l'integrale che moltiplica il coefficiente $\frac{a_{0}}{2}$ dunque:
$\int_{-\pi}^{+\pi}cos(kx)dx$
Il libro dice che se si sceglie $k = 0$ allora l'integrale è uguale a $2\pi$, per qualunque altro valore intero positivo di $k$ l'integrale assume il valore $0$
Io ora mi chiedo, il valore $k = 0$ lo si deve porre PRIMA di svolgere l'integrale o DOPO?
Se lo pongo prima ottengo il risultato del libro, se lo pongo dopo ottengo che per ogni valore di $k$ l'integrale assume comunque il valore $0$
Secondo la regola, bisogna porre prima di svolgere l'integrale $k = 0$?
Vi prego rispondetemi perché sono di esami quest'anno
Grazie
P.S. : Congratulazioni per la nuova grafica del sito
Scherzi a parte volevo una mano riguardo a questo problema (Sto facendo una rispolverata alla mia formalità matematica, non fa mai male..
)Abbiamo $f(x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_{n}cos(nx) + b_{n}sen(nx))$ (1), ovvero noi vogliamo trovare una esplicitazione di una $f(x)$ periodica con periodo $2\pi$ in una somma di seni e coseni con degli opportuni coefficienti $a_{n}$ e $b_{n}$ che dobbiamo trovare
per tanto moltiplichiamo ambo i membri della (1) per $cos(kx)dx$ ed integriamo fra $-\pi$ e $+\pi$ ed abbiamo $\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) cos(kx) dx = \frac{a_{0}}{2}\int_{-\pi}^{+\pi}cos(kx)dx + \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}\int_{-\pi}^{+\pi} cos(nx)cos(kx) dx + \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}\int_{-\pi}^{+\pi} sen(nx) cos(kx) dx$ (2)
Questo è quello che ha detto il libro mio fino ad ora (a meno di errori di battitura, che CREDO di non aver fatto) poi il libro calcola separatamente gli integrali al secondo membro della (2) cominciando appunto con quello che si presenta il mio problema ovvero l'integrale che moltiplica il coefficiente $\frac{a_{0}}{2}$ dunque:
$\int_{-\pi}^{+\pi}cos(kx)dx$
Il libro dice che se si sceglie $k = 0$ allora l'integrale è uguale a $2\pi$, per qualunque altro valore intero positivo di $k$ l'integrale assume il valore $0$
Io ora mi chiedo, il valore $k = 0$ lo si deve porre PRIMA di svolgere l'integrale o DOPO?
Se lo pongo prima ottengo il risultato del libro, se lo pongo dopo ottengo che per ogni valore di $k$ l'integrale assume comunque il valore $0$
Secondo la regola, bisogna porre prima di svolgere l'integrale $k = 0$?
Vi prego rispondetemi perché sono di esami quest'anno
Grazie
P.S. : Congratulazioni per la nuova grafica del sito
Risposte
Chi è che mi da una mano?
Per favore ve lo chiedo
Per favore ve lo chiedo
$int_(-pi)^(+pi)cos(kx)dx={(int_(-pi)^(pi)dx=2pi, "se" k=0),(1/k*[sen(kx)]_(-pi)^(pi)=0, "se" kinNN-{0}):}
Ma che scuola fai?Già fate le serie di Fourier?
Ma che scuola fai?Già fate le serie di Fourier?
no enea a scuola stiamo facendo le forme differenziali esatte, sono io quello che è andato avanti col lavoro
comunque se vuoi saperlo faccio il 5° anno di I.T.I.S.
Tornando a noi, tu mi hai detto che $int_(-pi)^(+pi)cos(kx)dx={(int_(-pi)^(pi)dx=2pi, "se" k=0),(1/k*[sen(kx)]_(-pi)^(pi)=0, "se" kinNN-{0}):}$ e sono d'accordo, volevo solo sapere se COME REGOLA, per ottenere come risultato il valore $2\pi$, bisogna porre prima $k = 0$ e poi calcolare l'integrale, oppure calcolare prima l'integrale e poi all'ultimo porre $k = 0$.
Poi ok è chiaro che si vede ad occhio che se pongo $k = 0$ prima di svolgere l'integrale ottengo già il risultato voluto, ma porre $k = 0$ prima di svolgere l'integrale è giusto o sto imbrogliando un po la situazione?
Siccome mi ero preparato questo argomento per l'esame, e il commissario esterno potrebbe chiedermi questo particolare, con tanto di spiegazione, per favore rispondetemi, se possibile con motivazione, perché il mio libro non è che sia un libro molto buono
comunque se vuoi saperlo faccio il 5° anno di I.T.I.S.
Tornando a noi, tu mi hai detto che $int_(-pi)^(+pi)cos(kx)dx={(int_(-pi)^(pi)dx=2pi, "se" k=0),(1/k*[sen(kx)]_(-pi)^(pi)=0, "se" kinNN-{0}):}$ e sono d'accordo, volevo solo sapere se COME REGOLA, per ottenere come risultato il valore $2\pi$, bisogna porre prima $k = 0$ e poi calcolare l'integrale, oppure calcolare prima l'integrale e poi all'ultimo porre $k = 0$.
Poi ok è chiaro che si vede ad occhio che se pongo $k = 0$ prima di svolgere l'integrale ottengo già il risultato voluto, ma porre $k = 0$ prima di svolgere l'integrale è giusto o sto imbrogliando un po la situazione?
Siccome mi ero preparato questo argomento per l'esame, e il commissario esterno potrebbe chiedermi questo particolare, con tanto di spiegazione, per favore rispondetemi, se possibile con motivazione, perché il mio libro non è che sia un libro molto buono
"Mega-X":
no enea a scuola stiamo facendo le forme differenziali esatte, sono io quello che è andato avanti col lavoro
comunque se vuoi saperlo faccio il 5° anno di I.T.I.S.
Tornando a noi, tu mi hai detto che $int_(-pi)^(+pi)cos(kx)dx={(int_(-pi)^(pi)dx=2pi, "se" k=0),(1/k*[sen(kx)]_(-pi)^(pi)=0, "se" kinNN-{0}):}$ e sono d'accordo, volevo solo sapere se COME REGOLA, per ottenere come risultato il valore $2\pi$, bisogna porre prima $k = 0$ e poi calcolare l'integrale, oppure calcolare prima l'integrale e poi all'ultimo porre $k = 0$.
Poi ok è chiaro che si vede ad occhio che se pongo $k = 0$ prima di svolgere l'integrale ottengo già il risultato voluto, ma porre $k = 0$ prima di svolgere l'integrale è giusto o sto imbrogliando un po la situazione?
Siccome mi ero preparato questo argomento per l'esame, e il commissario esterno potrebbe chiedermi questo particolare, con tanto di spiegazione, per favore rispondetemi, se possibile con motivazione, perché il mio libro non è che sia un libro molto buono
Devi farlo prima perchè tu sai che $k$ è una costante naturale (zero compreso) e quindi devi analizzare separatamente i due casi.
Se svolgessi prim l'integrale e poi studieresti i 2 casi,come la metteresti con $k=0$?una primitiva di $cos(kx)$ è $1/k*sen(kx)$ che non è definita per $k=0$!
Buon lavoro!
ciao
Grazie per l'aiuto e la pazienza..
Ti consiglio di passare le tue domande nel settore università... Tanto non se ne accorgerebbe nessuno.
Sono pochi quelli che fanno le serie di Fourier nelle superiori e lì è più probabile essere letto ed aiutato...
Sono pochi quelli che fanno le serie di Fourier nelle superiori e lì è più probabile essere letto ed aiutato...
OK lo terrò a mente..
Grazie ancora
Grazie ancora
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo