Aiuto Su un Limite

[Arjen10]

Salve a tutti, avrei cortesemente bisogno di un aiuto a risolvere questo limite che mi sta facendo scervellare

Lim x->inf ((x^2)/(x^2-1))^(X^2-1)

Il Risultato è [e]

Lo devo svolgere senza applicare de L'Hopital e credo che il limite notevole a cui faccia riferimento sia lim x->inf (1+1/x)^X=e .......non riesco proprio a capire come fare

Aiutatemi per favore

[axpgn]

Basta porre $t=x^2-1$ e ti riconduci al limite notevole ...

[Arjen10]

Si giusto, che sbadato
Comunque grazie mille

[Arjen10]

Ho bisogno di un ultimo aiuto cortesemente, questo è tosto e vi sarei veramente grato se riusciste a farmelo capire vi prego

Lim x->1- ((lnx)(arctan(1/(x-1)))/(sin(2(x-1)))

credo che il risultato sia -pi/4

[Shocker1]

"Arjen10":Ho bisogno di un ultimo aiuto cortesemente, questo è tosto e vi sarei veramente grato se riusciste a farmelo capire vi prego

Lim x->1- ((lnx)(arctan(1/(x-1)))/(sin(2(x-1)))

credo che il risultato sia -pi/4

Ciao e benvenuto sul forum

Ti consiglio di imparare a scrivere le formule: leggi questo topic!

Passiamo al limite adesso.
$lim_(x->1^-) (lnx)(arctan(1/(x-1)))/(sin(2(x-1)))$
Puoi procedere così: poni $t=x-1$, il limite diventa $lim_(t->0^-) ( ln(t+1)(arctg(1/t)))/(sin(2t))$, moltiplica e dividi per $2t$ e ottieni $lim_(t->0^-) 1/2* ln(t+1)/t * (2t)/(sin(2t)) * arctg(1/t)$. A questo punto il calcolo diventa banale
Tutto chiaro?


Ciao

[Arjen10]

Shoker ti ringrazio di cuore, davvero *.*
Non sapevo proprio come eliminare quel ln(x) sto da piu di un'ora per risolvere sto limite, sostituire x-1=t non mi era proprio passato per la testa sei stato geniale!

Grazie ancora